Contributions to Probabilistic Earthquake Forecasting
Resumen Abstract Índice Conclusiones
González, Álvaro
2017-A
Descargar PDF 
Esta tesis presenta un conjunto de contribuciones al pronóstico probabilista de terremotos, tanto espacial como temporal.
Un método novedoso, empírico y sin ningún parámetro, se usa para mostrar que las distancias entre terremotos previos pronostican, de manera probabilista, la distancia al terremoto siguiente. Este procedimiento se aplica primero retrospectivamente a catálogos de terremotos de toda la Tierra, el sur de California y la región Ibérica. Los mapas probabilistas resultantes, para pronosticar la localización de los siguientes terremotos, se refinan por sí solos conforme se actualizan al ocurrir terremotos nuevos.
El Southern California Earthquake Centre, dentro del Collaboratory for the Study of Earthquake Predictability, ha puesto a prueba el método de manera prospectiva, independiente y automática, calculando mapas de pronóstico diarios. Los resultados de seis años de pruebas para toda la Tierra, California y el Pacífico occidental muestran que el método supera al usado típicamente como referencia.
El catálogo de terremotos del Instituto Geográfico Nacional, usado aquí para pruebas de pronóstico en la región Ibérica, se analiza en detalle, en lo referido a su desarrollo, precisión de las localizaciones, magnitud de completitud e inclusión de explosiones artificiales. Se destacan heterogeneidades espaciales y temporales, y mejoras globales progresivas.
Se diseña una técnica eficiente para medir las áreas del mapa donde se espera cada nuevo terremoto. El retículo esférico de Fibonacci, un patrón espiral altamente homogéneo, se propone para medir áreas complejas en una superficie esférica mediante conteo de puntos. Los errores de medida se reducen ostensiblemente, comparados con los obtenidos con retículos latitud-longitud.
Un nuevo modelo estocástico se presenta como una idealización del ciclo sísmico en una falla, y se aplica a la serie de terremotos generados por la Falla de San Andrés en Parkfield (California). Junto con otros modelos estadísticos de renovación, se emplea para calcular las probabilidades de la ocurrencia del siguiente gran terremoto (dependientes del tiempo) y para probar una simple estrategia de pronóstico.
Finalmente, se diseña un método para intentar sincronizar modelos numéricos con las fallas sísmicas que éstos simulan, forzándolos a reproducir la secuencia observada de terremotos. Este procedimiento es capaz de sincronizar parcialmente unos modelos con otro, estocástico, y de pronosticar los mayores terremotos sintéticos en éste de manera más eficiente que con métodos más sencillos.
This thesis presents a set of contributions to probabilistic earthquake forecasting, both spatial and temporal.
A novel empirical method with no parameter is used to show that the distances between past earthquakes forecast, in a probabilistic way, the distance to the next earthquake. This procedure is first applied retrospectively to earthquake catalogues of the whole Earth, Southern California and the Iberian region. The resulting probabilistic maps for forecasting the locations of forthcoming earthquakes self-sharpen when updated as new earthquakes occur.
Within the Collaboratory for the Study of Earthquake Predictability, the Southern California Earthquake Center has tested the method prospectively, in an independent and automatic way, calculating daily forecast maps. The results of six years of tests for the whole Earth, California and western Pacific show that the method outperforms the one typically used as a reference.
The earthquake catalogue of the Spanish Instituto Geográfico Nacional, used here for forecast testing in the Iberian region, is analysed in detail with regard to its development, location precision, magnitude of completeness and inclusion of artificial blasts. Spatial and temporal heterogeneities, and overall progressive improvements, are highlighted.
An efficient technique is devised for measuring the areas on the map where each new earthquake is expected. The spherical Fibonacci lattice, a highly homogeneous spiral pattern, is proposed for measuring complex areas on a spherical surface by point counting. Measurement errors are greatly reduced compared to those obtained with latitude-longitude lattices.
A new stochastic model is introduced as an idealization of the seismic cycle of a fault, and applied to the series of earthquakes generated by the San Andreas Fault at Parkfield (California). Along with other, statistical renewal models, it is used to calculate time-depending probabilities for the occurrence of the next large earthquake, and to test a simple forecasting strategy.
Finally, a method is devised to try to synchronize numerical models with the seismic faults that they simulate, by forcing them to reproduce the observed sequence of earthquakes. This procedure is able to partially synchronize models with another, stochastic one, and to forecast its largest synthetic earthquakes more efficiently than with simpler approaches.
Contents
Acknowledgements…………………………………………………………………………….ix
Abstract……………………………………………………………………………………1
Resumen…………………………………………………………………………………….3
1 Overview and goals…………………………………………………………………………5
I Spatial Earthquake Forecasting………………………………………………………………9
2 Distances between past earthquakes forecast the distance to the next one…………………………13
2.1 Introduction…………………………………………………………………………..13
2.2 Design of the forecast method……………………………………………………………16
2.3 Application to earthquake catalogues……………………………………………………..22
2.4 Retrospective testing…………………………………………………………………..26
2.4.1 Catalogues used…………………………………………………………………….26
2.4.1.1 Earth………………………………………………………………………….26
2.4.1.2 Southern California……………………………………………………………..27
2.4.1.3 Iberian Region………………………………………………………………….28
2.4.2 Results……………………………………………………………………………30
2.5 Independent daily testing in the Collaboratory for the Study of Earthquake Predictability………42
2.5.1 Setup of the testing experiment………………………………………………………43
2.5.2 Adaptation of the model to CSEP standards……………………………………………..44
2.5.3 Model testing………………………………………………………………………46
2.5.4 Testing regions…………………………………………………………………….47
2.5.4.1 California……………………………………………………………………..48
2.5.4.2 Global (whole Earth)…………………………………………………………….49
2.5.4.3 Western Pacific…………………………………………………………………52
2.5.5 Overall results and comparison with a reference model…………………………………..54
2.5.5.1 Reference model…………………………………………………………………57
2.6 Final remarks………………………………………………………………………….60
3 The Spanish National Earthquake Catalogue: Evolution, precision and completeness………………….63
3.1 Introduction…………………………………………………………………………..63
3.2 Evolution of the catalogue………………………………………………………………66
3.2.1 Historical era (until 1900)………………………………………………………….67
3.2.2 First observatories (1897-1924)………………………………………………………69
3.2.3 Printed bulletins (1924-1995)………………………………………………………..69
3.2.4 Civil War (1936-1939) and postwar…………………………………………………….70
3.2.5 Systematic earthquake location (1955-present)………………………………………….70
3.2.6 Instrumental era (1962-present)………………………………………………………70
3.2.7 First telemetred network (1978-1992)………………………………………………….71
3.2.8 First automatic locations (1991-1997)…………………………………………………72
3.2.9 The Sonseca Array (1992-present)……………………………………………………..74
3.2.10 New automatic earthquake location, and stations from other institutions (1997-present)…….76
3.2.11 Broadband network (1999-present)…………………………………………………….76
3.2.12 Monitoring around the Itoiz and Yesa reservoirs (2005-2013)…………………………….77
3.2.13 Monitoring of seismo-volcanic activity in the Canary Islands (2004 and 2011-present)………77
3.2.14 Current practice on catalogue compilation…………………………………………….78
3.3 Precision of earthquake locations………………………………………………………..79
3.3.1 Location procedures…………………………………………………………………80
3.3.2 Epicentral location…………………………………………………………………82
3.3.3 Focal depth………………………………………………………………………..84
3.4 Magnitude determination and precision…………………………………………………….87
3.4.1 MD, Iberian Region (1910-1961)……………………………………………………….87
3.4.2 MD, Canary Islands (1964-1997)……………………………………………………….88
3.4.3 mbLg (1962-present)…………………………………………………………………88
3.4.3.1 mbLg (1962-2002)………………………………………………………………..89
3.4.3.2 mbLg (2002-present)……………………………………………………………..89
3.4.4 mb (1997-present)…………………………………………………………………..91
3.4.5 Mw (2002-present)…………………………………………………………………..91
3.4.6 Evolution of magnitude values in the catalogue…………………………………………92
3.5 Magnitude of completeness……………………………………………………………….94
3.5.1 Definition and influencing factors……………………………………………………95
3.5.2 Method used to calculate Mc………………………………………………………….96
3.5.3 Spatial sampling……………………………………………………………………97
3.5.4 Choice of temporal periods and magnitude scales………………………………………..98
3.5.5 Mc in the Iberian Peninsula and surroundings…………………………………………..101
3.5.6 Mc in the Canary Islands…………………………………………………………….106
3.6 Daily and weekly variations……………………………………………………………..108
3.7 Catalogue contamination by blasts………………………………………………………..110
3.8 Discussion…………………………………………………………………………….114
4 Measurement of areas on a sphere using Fibonacci and latitude-longitude lattices………………….117
4.1 Introduction…………………………………………………………………………..117
4.2 Latitude-longitude lattice………………………………………………………………119
4.3 Fibonacci lattice………………………………………………………………………121
4.3.1 Lattice construction………………………………………………………………..121
4.3.2 Lattice history…………………………………………………………………….124
4.4 Area measurement……………………………………………………………………….127
4.4.1 Weights in the latitude-longitude lattice……………………………………………..127
4.4.2 Weights in the Fibonacci lattice……………………………………………………..128
4.5 Error assessment……………………………………………………………………….128
4.6 Results……………………………………………………………………………….129
4.6.1 Analytical approach to the root mean squared error……………………………………..133
4.7 Discussion…………………………………………………………………………….133
II Temporal Earthquake Forecasting…………………………………………………………….135
5 Probabilistic temporal forecasting of large earthquakes in the Parkfield section, San Andreas Fault…139
5.1 Introduction…………………………………………………………………………..140
5.2 The seismic cycle………………………………………………………………………141
5.3 Renewal models…………………………………………………………………………145
5.4 The Parkfield series……………………………………………………………………147
5.5 The box model………………………………………………………………………….149
5.5.1 Rules of the model………………………………………………………………….150
5.5.2 Analytical results on the model properties…………………………………………….151
5.5.2.1 Review of the geometric distribution………………………………………………151
5.5.2.2 Mean, variance and aperiodicity of the cycles………………………………………151
5.5.2.3 Probability distribution for the duration of the cycle………………………………155
5.5.2.4 Conditional probability………………………………………………………….155
5.5.2.5 Pattern of loading………………………………………………………………155
5.5.2.6 Stress shadow…………………………………………………………………..157
5.5.3 Fitting the box model to the Parkfield series………………………………………….157
5.5.3.1 Earthquake probabilities at Parkfield with the box model…………………………….158
5.6 Binary earthquake forecasting……………………………………………………………160
5.6.1 The random guessing strategy as baseline………………………………………………162
5.6.2 Reference strategy………………………………………………………………….162
5.7 Multi-model approach……………………………………………………………………165
5.7.1 Fits with other renewal models……………………………………………………….165
5.7.2 Comparison of probability estimates at Parkfield……………………………………….167
5.7.3 Binary forecasts……………………………………………………………………171
5.7.4 Later developments………………………………………………………………….173
6 Insights on how to synchronize models with seismic faults for earthquake forecasting………………175
6.1 Introduction: Data assimilation in models of seismic faults…………………………………175
6.2 The minimalist model……………………………………………………………………180
6.2.1 Rules……………………………………………………………………………..180
6.2.2 Main properties…………………………………………………………………….183
6.3 General scheme of binary temporal forecasting……………………………………………..187
6.3.1 Random guessing strategy…………………………………………………………….188
6.3.2 Reference strategy………………………………………………………………….188
6.3.3 Ideal strategy……………………………………………………………………..189
6.4 Synchronization-based forecasting………………………………………………………..190
6.5 Discussion and conclusions………………………………………………………………198
7 Conclusions……………………………………………………………………………….201
8 Conclusiones………………………………………………………………………………207
A Mathematical Appendix………………………………………………………………………213
A.1 Properties of the box model……………………………………………………………..213
A.1.1 Discrete probability distribution for the duration of the seismic cycle, PN(n)…………….213
A.1.2 Asymptotic mean of PN(n)…………………………………………………………….217
A.1.3 Asymptotic standard deviation of PN(n)………………………………………………..218
A.1.4 Asymptotic conditional probability……………………………………………………219
A.2 Deduction of the ideal forecasting strategy in the minimalist model………………………….220
Bibliography………………………………………………………………………………..222
Los siguientes párrafos resumen las principales conclusiones de esta tesis doctoral, siguiendo el orden de los capítulos en los que se han presentado.
LAS DISTANCIAS ENTRE TERREMOTOS PASADOS PRONOSTICAN LA DISTANCIA AL TERREMOTO SIGUIENTE
* Un método nuevo, que carece de parámetro alguno, se propone para pronosticar la localización de terremotos en el espacio, basándose en las localizaciones de terremotos previos y su distribución empírica de distancias a los vecinos más cercanos.
* Este método calcula la probabilidad de que el siguiente terremoto ocurra dentro de cualquier distancia dada a los previos.
* Los mapas probabilistas obtenidos con esta técnica se ponen a prueba y se actualizan con cada terremoto, de manera que se refinan automáticamente, adquiriendo mayor nitidez.
* Este nuevo método se aplica a pronosticar retrospectivamente la localización de epicentros en tres catálogos de terremotos: para toda la Tierra, para el sur de California, y para la región Ibérica. En todos ellos se observa que la fracción esperada de terremotos tiene lugar dentro de cada umbral de distancias.
* Un número mínimo de terremotos pasados (típicamente en torno a 1000) se requiere para obtener los resultados esperados. Este método se podría usar para evaluar si los terremotos registrados en una región son lo suficientemente numerosos como para ser representativos de la distribución espacial de la sismicidad a más largo plazo.
* Diariamente, durante seis años, el Southern California Earthquake Center, dentro del Collaboratory for the Study of Earthquake Predictability, ha calculado mapas de pronóstico basados en una versión adaptada de este método, y los ha puesto a prueba, para toda la Tierra, California y el Pacífico occidental. Esta ha sido la primera contribución española a esta colaboración internacional. Los resultados obtenidos son similares a los retrospectivos, y mejores que los del método típicamente usado como referencia.
* El nuevo método podría por tanto usarse como una base de referencia, mejorada y no paramétrica, con la que comparar el funcionamiento de modelos más complejos.
* Las funciones kernel usadas para calcular las probabilidades espaciales de terremotos deberían imitar tanto como sea posible la distribución observada de las distancias a vecinos más cercanos medidas entre terremotos.
EL CATÁLOGO NACIONAL ESPAÑOL DE TERREMOTOS
* El desarrollo del catálogo nacional español de terremotos (recopilado por el Instituto Geográfico Nacional) se revisa en detalle.
* Se encuentran heterogeneidades en el catálogo, debidas a la cambiante red sísmica, a la introducción de nuevos procedimientos de localización y a la modificación de las fórmulas usadas para calcular magnitudes.
* La precisión de las localizaciones hipocentrales es típicamente mucho mejor en la Península Ibérica que en otros lugares, especialmente para la profundidad hipocentral. Los terremotos en áreas marinas distantes son los localizados con menor precisión. La precisión mejoró con el tiempo, especialmente con la introducción de nuevos procedimientos para la detección y localización automática de terremotos en noviembre de 1997.
* La magnitud de completitud del catálogo durante la era instrumental se analiza en detalle por vez primera. Se muestra que ha mejorado (disminuido) a lo largo de las décadas, especialmente gracias a los nuevos procedimientos de detección desde noviembre de 1997 y a la instalación de la red de banda ancha desde comienzos de los 2000.
* La magnitud de completitud es espacialmente heterogénea, como resaltan los mapas sucesivos para distintos periodos. Es más baja en las áreas más densamente monitorizadas, y se incrementa en lugares más alejados y en regiones donde los terremotos de profundidad intermedia son más frecuentes. También está claramente afectada por las diferentes escalas de magnitud usadas para los terremotos más próximos y más lejanos.
* Un efecto de fin de semana (más terremotos son registrados durante los fines de semana) se encuentra en el catálogo por primera vez, y también las ya conocidas variaciones diarias (más terremotos son registrados durante la noche). Ambos efectos se interpretan como debidos a la menos completa detección de terremotos durante los días laborables y las horas diurnas por el mayor ruido artificial.
* Se localizan casos claros de contaminación por explosiones en minas y canteras, de manera que, pese a los esfuerzos de los operadores de la red sísmica, no todas las explosiones artificiales se consiguen discriminar y retirar del catálogo. En ejemplos de minas subterráneas a gran escala, se detonan voladuras incluso durante las noches y fines de semana, contrariamente al supuesto habitual de que éstas se realizan sólo durante las horas de luz de los días laborables.
MEDIDA DE ÁREAS EN UNA ESFERA USANDO RETÍCULOS DE FIBONACCI Y LATITUD-LONGITUD
* El retículo de Fibonacci se propone como un esquema homogéneo de muestreo para medir áreas numéricamente en la esfera. Esto se aplica a medir las áreas en la Tierra donde los terremotos se esperan con una probabilidad dada.
* Este retículo proporciona un muestreo más eficiente (y por tanto menor tiempo de computación) que el retículo latitud-longitud típicamente usado para medidas numéricas del área.
* Para aproximadamente el mismo número de puntos de muestreo, la máxima raíz del error cuadrático medio es en torno a un 40% menor con el retículo de Fibonacci que con el latitud-longitud. Esto se explica parcialmente usando argumentos analíticos a partir de problemas matemáticos similares en un plano.
* Los errores máximos de medida de áreas con el retículo de Fibonacci son también menores, y disminuyen más deprisa al aumentar el número de puntos usados. Si se usan alrededor de un millón de puntos, como es el caso habitual, el error máximo es un orden de magnitud inferior que con el retículo latitud-longitud.
PRONÓSTICO TEMPORAL PROBABILISTA DE GRANDES TERREMOTOS EN LA SECCIÓN DE PARKFIELD, FALLA DE SAN ANDRÉS
* El modelo de caja, un nuevo sistema estocástico con un solo parámetro, se propone como una representación idealizada del ciclo sísmico de una falla. El patrón de carga en el modelo es similar al patrón de incremento de esfuerzo (o deformación elástica) en experimentos de fricción en el laboratorio, y al esperado en fallas reales. La repentina descarga del modelo es análoga a un terremoto, que reduce el esfuerzo y la deformación elástica.
* Pese a que el modelo es aleatorio, la serie resultante de terremotos sintéticos es cuasi-periódica (más regular en el tiempo que un proceso de Poisson).
* La serie cuasi-periódica de terremotos principales con magnitud en torno a 6 generados por la sección de Parkfield de la Falla de San Andrés no se ajusta bien con un modelo de Poisson, independiente del tiempo. Se describe más adecuadamente como un proceso de renovación, en el que la probabilidad del siguiente evento cambia con el tiempo, dependiendo del periodo transcurrido desde el anterior.
* Justo tras la ocurrencia del último terremoto principal de Parkfield (septiembre de 2004), se remitieron para su publicación ajustes a la serie usando modelos de renovación. Estos incluían distribuciones clásicas de probabilidad (gamma, log-normal y Weibull), así como otras basadas en descripciones simples de la generación de terremotos (de tiempo de primer paso Browniano, modelo minimalista y modelo de caja). Los datos disponibles se ajustan bien con todos estos modelos.
* Los modelos de renovación se usaron para calcular la probabilidad anual del siguiente terremoto principal en Parkfield a lo largo de las siguientes décadas. Todos los modelos dependientes del tiempo pronostican una baja, o incluso nula, probabilidad en los primeros años desde el último terremoto principal, consistente con el hecho de que el siguiente no ha ocurrido aún en el momento de esta redacción.
CONSIDERACIONES SOBRE UNA MANERA DE SINCRONIZAR MODELOS CON LAS FALLAS SÍSMICAS QUE ÉSTOS SIMULAN, PARA EL PRONÓSTICO DE TERREMOTOS
* Excepto para un proceso de Poisson, en el que los eventos carecen de correlación alguna entre ellos, un sistema estocástico se puede pronosticar hasta cierto punto, aunque la aleatoriedad impone un límite a su predecibilidad.
* Los mayores terremotos en un modelo estocástico, minimalista, de una falla sísmica son parcialmente predecibles, y su límite de predecibilidad se deduce analíticamente.
* Se demuestra que sistemas estocásticos (aquí llamados clones) pueden ser sincronizados parcialmente con otro (el maestro), de manera que los primeros pueden hasta cierto punto pronosticar la evolución de éste. Esta es la primera vez en que se propone un método de pronóstico basado en la sincronización de sistemas estocásticos.
* Esta sincronización es posible incluso sin conocer el estado interno del maestro, sino sólo imponiendo su dinámica observable a los clones.
* En particular, clones de un modelo minimalista se sincronizan parcialmente con él cuando se les fuerza a reproducir las áreas de rotura de sus terremotos.
* Para este modelo minimalista, el pronóstico de los mayores terremotos con la ayuda de clones sincronizados mejora claramente los resultados de los intentos basados sólo en la serie temporal de los terremotos más grandes.
* Los resultados de pronóstico son robustos incluso si se usan diferentes métodos de sincronización, con progresivamente menor conocimiento acerca del maestro.
* Es probable que los modelos de fallas sísmicas se puedan sincronizar con fallas reales si se les fuerza a reproducir sistemáticamente la serie real de roturas (o distribuciones de desplazamiento) que éstas generan. Con este propósito, sería adecuado forzarlos a reproducir las roturas de todos los terremotos, y no sólo las de los mayores como se ha intentado hasta ahora.