Atenuación de la intensidad sísmica para el Territorio Colombiano

Basado en el análisis del campo macrosísmico de 34 terremotos ocurridos en Colombia y vecindades, se plantea y se desarrolla una solución del problema de la atenuación de la intensidad sísmica para el territorio colombiano, usando un método estadístico apoyado en los fundamentos de la propagación de ondas y modelos empíricos de atenuación en un medio homogéneo e isotrópico. Teniendo en cuenta que la intensidad sísmica está relacionada con la energía por la ecuación (3-3)

I = k₃ E^k4

y considerando a la profundidad del foco como un parámetro de la solución, se obtiene que las ecuaciones (5-3b y 5-11)

I = (2.3 m_b – 6.8)1.1 x ^-0.06 e ^-0.001x, con s² = 0.26,

I = I_o 1.26 e ^–0.004x , con R² = 0.79

predicen los valores observados de la atenuación de la intensidad macrosísmica en el territorio colombiano. La primera ecuación representa la atenuación de la intensidad macrosísmica para sismos con profundidades menores a 60 km y está en función de la distancia epicentral (x) y la magnitud de onda volumétrica (m_b); el coeficiente de absorción para este rango de profundidad es de 0.001(± 0.0005)km^-1. Mientras que la segunda ecuación representa la atenuación de la intensidad macrosísmica para sismos con profundidades mayores a 60 km y está en función de la distancia y la intensidad epicentral (x, I_orespectivamente); el coeficiente de absorción asociado es de 0.004(± 0.0004)km^–1.

La diferencia entre las dos tasas de absorción en las dos capas se explica por la diferencia entre los promedios de las profundidades focales de los terremotos de la corteza y el manto superior y por la misma dispersión de los datos. Las profundidades focales son calculadas por el método de Blake.

Based on the macroseismics fields analysis of the 34 earthquakes ocurred in Colombia and boundary, have been proposed and developed a solution of seismic intensity attenuation problem for Colombian territory, it was used the statistical method based on the propagation laws of the waves and attenuation’s empirics patterns, in a homogeneous and isotropic physical space. Taking into consideration that the seismic intensity is in relation with the energy by the equation (3-3)

I = k₃ E^k4

and considering the depht of the foci is a parameter of the solution, are the obtained equations (5-3b and 5-11)

I = (2.3 m_b – 6.8)1.1 x ^-0.06 e ^-0.001x, con s² = 0.26,

I = I_o 1.26 e ^-0.004x , con R² = 0.79

they are the best equations that predict the observed values of the macroseismics intensity attenuation in the colombian territory. The first equation represents the macroseismic intensity attenuation for the first 60 km. This equation is in function of the epicentral distance (x) and the seismic volumetric wave magnitude (M_b); the coefficent of inelastic attenuation for this rank is 0.001(±0.0005)km^-1. While the second equation represents the macroseismic intensity atenuation for earthquakes with depth upper to 60 km, it is given in function of the epicentrals distance (x) and intensity (I_o), the coefficent of inelastic attenuation for this rank is 0.004(±0.0004)km^–1.

The difference between of these coefficients of absortion are explained by the result of the difference between averages focals dephts of the earthquakes of the crust and upper mantle and the scattering data. The focal depths are calculate for the Blake method.

CAPITULO 1. ONDAS SIS MICAS 11
1.1. Tipos de ondas sísmicas 11
1.2. Energía de las ondas sísmicas 15 
1.3. Densidad de energía cinética y potencial 15
1.4. Flujo de energía 16
1.5. Amplitud de las ondas sísmicas 17 
1.6. La ecuación de onda 19

CAPITULO 2. MACROSÍSMICA 22
2.1. Introducción 22
2.2. Intensidad macrosísmica 22
2.3. Escalas de intensidades 24 
2.3.1. Breve historia 24
2.3.2. Escala de intensidad de Mercalli Modificada (MM) 27
2.4. Mapas de Isosistas 29
2.5. Incertidumbre de los mapas de isosistas 30
2.6. Parámetros físicos 31
2.6.1 Intensidad epicentral 31
2.6.2. Epicentro macrosísmico y baricentro 32 
2.6.3. Magnitud 32 
2.6.4. Profundidad del foco 34

CAPITULO 3. MODELOS TEÓRICOS DE DECRECIMIENTO DE LA INTENSIDAD MACROSÍSMICA 35 
3.1. Ondas sísmicas y la intensidad macro sísmica 35 
3.2. Ecuación de tipo 1 36 
3.2.1. Caso 1: Modelo de Blake 38 
3.2.1.1. Determinación de la profundidad Hipocentral a partir del Modelo de Blake 39 
3.2.1.2. Determinación del Coeficiente de Atenuación geométrica de Blake 40 
3.2.2. Caso 2: Modelo lineal 42 
3.3. Ecuación de tipo 2 43 
3.3.1. Modelo que decae exponencialmente 44 
3.3.2. Modelo Potencial 45 
3.4. Comparación de los dos tipos de leyes 45 
3.5. Las ecuaciones en función de la distancia epicentral 46 
3.6. Modelos en función de la magnitud del sismo: modelos controlados 47
3.7. Aproximación regional de las leyes de decrecimiento 49
3.8 Cálculo de errores 50 
3.8.1 Error asociado al coeficiente de Blake (?) 50 
3.8.2 Error asociado a la profundidad (h) 
51 3.8.3 Error asociado a la distancia hipocentral (r_i) 51

CAPITULO 4. SELECCIÓN Y EVALUACIÓN DE DATOS MACROSÍSMICOS 52
4.1. Datos instrumentales y macrosísmicos 52 
4.2. Sismos utilizados y primeros resultados 55 
4.3. Base de parámetros macrosísmicos para Colombia 56 
4.4. Áreas, perímetros y distancias epicentrales 56 
4.5. Resultados de profundidades para los focos 59 
4.6. La isosista epicentral: una frontera física en los datos 61

CAPITULO 5. RESULTADOS DE LAS ECUACIONES DE ATENUACIÓN A PARTIR DE DATOS MACROSÍSMICOS 65
5.1. Ecuación de tipo 1 para sismos superficiales 65
5.2. Ecuación Tipo 2 para sismos con profundidades mayores a 60 km 69
5.3. Ecuación Tipo 2 controlada por la magnitud de onda volumétrica, mb, para sismos con profundidades menores a 60 km. 75
5.4 Otras aproximaciones de leyes 84
5.5. Discusión 84 
5.5.1. Comparación de los coeficientes de atenuación obtenidos 84 
5.5.2. Modelos sencillos de atenuación de la intensidad macrosísmica 86
5.5.3. Comparación entre las ecuaciones de atenuación obtenidas para el territorio colombiano y las obtenidas en otras regiones del mundo 89

CAPITULO 6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 94

REFERENCIAS 96

ANEXO A: CAMPOS MACROSÍSMICOS 101

ANEXO B: BASE DE PARÁMETROS MACROSÍSMICOS 111

Para sismos con h = 20 km:     I = Io – 0.019 (x – 15) – 0.76 ln (x -15), s² = 0.08

Para sismos con h < 60 km:     I = (2.3mb -6.8) 1.1 x^–0.06 e^–0.00lx, s² = 0.26

Para sismos con h > 60 km:     I = Io 1.26 e^-0.004x , r² = 0.79

Los valores de la varianza (s²) e índice de correlación (r²) denota la precisión de los modelos. La diferencia entre los coeficientes de atenuación se debe a la diferencia entre los promedios de las profundidades de los focos y a la misma dispersión de los datos de intensidad macrosísmica. La dispersión de los datos de intensidades macrosísmicas es debida a las limitaciones de la escala de Mercalli Modificada, estas limitaciones están representadas básicamente en la subjetividad implícita en la escala. Para sismos profundos (h>60km) se obtuvo otra ecuación de atenuación dada por la expresión: I = Io 0.15 x^0.54 e^-0.008x , esta ecuación debe ser más elaborada por razones en su interpretación física.

A partir de la leyes de atenuación obtenidas se corrobora que, al igual que en otras regiones del mundo, la energía y la intensidad sísmica producida por sismos de magnitudes pequeñas se atenúan mas rápidamente que las producidas por sismos mayores. En esto juega un papel muy importante el medio donde ocurren los terremotos

Por la gran diversidad tectónica y del proceso sísmico en todo el territorio colombiano, y por la baja cantidad de datos utilizados, las ecuaciones de atenuación obtenidas deben considerasen como preliminares, por lo cual permiten abrir un campo de investigación en los estudios sismológicos de Colombia.

Sin embargo, pese al carácter preliminar que se le ha dado a las ecuaciones obtenidas, no restan la importancia que ellas tienen para la solución del problema de la amenaza sísmica de Colombia, donde tradicionalmente han sido utilizadas ecuaciones de atenuación tomadas de otras regiones con algunas divergencias sismológicas y estructurales respecto al territorio nacional, por ejemplo, México, Canadá, Estados Unidos, etc.

Por otra parte es importante considerar los resultados aquí obtenidos puesto que es un primer punto de comparación con leyes que se obtengan en el futuro para todo el territorio o para regiones separadas a partir de los datos instrumentales, sin embargo, es bien sabido que para la obtención de las leyes a partir de datos instrumentales, se necesitan registros de un periodo considerablemente largo de acuerdo a la región sismológica bajo estudio.

El siguiente paso a seguir es considerar direccionamiento en las distancias epicentrales para el modelo, plantear un modelo azimutal, es decir trabajar con un espacio físico anisotrópico. Los modelos en Macrosísmica son actualmente también campos de investigación en lo que concierne al análisis de datos macrosísmicos envolviendo conceptos como: separación de las componentes regionales y locales de los efectos sobre la intensidad macrosísmica, aplicando un tratamiento de filtrado 2-dimensional a los datos originales, dimensiones fractales y transformación polar de los sistemas de coordenadas.