Modelización del campo geomagnético principal y su variación secular en el Atlántico Norte mediante el uso de datos de naturaleza heterogénea
Resumen Abstract Índice Conclusiones
Talarn, Angela
2018-A
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Modelización del campo geomagnético principal y su variación secular en el Atlántico Norte mediante el uso de datos de naturaleza heterogénea
Resumen
En esta tesis doctoral se presenta un estudio detallado del uso y utilidad de la técnica de modelización regional basada en el Análisis Armónico sobre un Casquete Esférico (SCHA). Dicha técnica, y sobre todo su posterior revisión (R-SCHA), fueron especialmente desarrolladas para modelar cortas longitudes de onda de los elementos geomagnéticos. Esto dejó, por tanto, una cuestión a resolver: el uso del R-SCHA para modelar largas longitudes de onda características del campo geomagnético principal y su variación secular. Para explorar por primera vez esta opción, se ha desarrollado diferentes estrategias que se plasman en el presente trabajo.
La distribución espacial y temporal de los datos usados (datos escalares y vectoriales procedentes de observatorios, estaciones seculares, marinos y de satélite) ha permitido constreñir el área de estudio en la zona del Atlántico Norte, entre 1960 y 2000. Haciendo necesario el desarrollado, por primera vez, de la norma espaciotemporal del campo geomagnético en términos de la técnica R-SCHA, propiciando la obtención de longitudes de onda espacial y temporal más realistas. El modelo obtenido, NAGRM, es capaz de ajustar con alta precisión los datos usados, especialmente el campo principal y su variación secular proporcionados por las medias anuales y mensuales de los observatorios geomagnéticos. Hecho que resalta la bondad de NAGRM, al ser capaz de reproducir con precisión los datos geomagnéticos más fiables sobre la superficie terrestre. Además, el modelo regional también muestra una adecuada descripción continua en altura para los diferentes elementos geomagnéticos. Con la intención de aumentar el valor y la utilidad de NAGRM, éste se constriñó en su periodo final mediante el reciente modelo global CHAOS-6 permitiendo una continuidad suave entre ambos modelos en el año 2000.
Durante el proceso de modelización se ha puesto de manifiesto las ventajas de emplear datos marinos de cruce en grandes zonas oceánicas para épocas desprovistas de datos geomagnéticos de satélites. Por ese motivo, la ventana temporal seleccionada ha sido de 1960 hasta 2000, época a partir de la cual ya se dispone de buena cobertura espacial gracias a los datos de satélites como el Ørsted, el CHAMP y los de la constelación Swarm. Para mostrar dichas ventajas, se ha generado un modelo regional de variación secular de la intensidad geomagnética de la zona del Atlántico Norte, NAGSVM-F. En este caso particular todos los datos empleados se localizan sobre la superficie terrestre, por lo que la técnica utilizada ha sido el SCHA. Para su aplicación se ha requerido, de la misma forma que para el modelo NAGRM, desarrollar la norma del campo geomagnético en términos SCHA.
Los modelos regionales obtenidos, NAGRM y NAGSVM-F, permiten también determinar sus incertidumbres gracias a la aplicación del método bootstrap. Cabe destacar que ambos modelos pueden ser usados para detectar los jerks geomagnéticos acontecidos en la ventana temporal 1960 – 2000. Dichos fenómenos se ven plasmados al sintetizar la variación secular alrededor de los años en que estos eventos se han producido. Todo lo mostrado en este trabajo constata que la técnica R-SCHA proporciona modelos regionales del campo geomagnético principal y su variación secular que se comportan comparablemente con los modelos globales.
Geomagnetic main field and its secular variation modelling by using heterogeneous data for the North Atlantic
Summary
This thesis presents a detailed study of the regional modelling technique based on Spherical Cap Harmonic Analysis (SCHA). This technique, and especially its later revision (R-SCHA), were developed to model geomagnetic short wavelengths. Therefore, this fact leads to an issue yet to be resolved: the use of the R-SCHA to model characteristic long wavelengths of the main geomagnetic field and its secular variation. In order to explore this option, this study aims to introduce different strategies that have been developed.
The spatial and temporal data distribution (scalar and vector data from observatories, repeat stations, and marine and satellite surveys) enables us to study the North Atlantic area between 1960 and 2000. Thus, it was necessary to develop a spatiotemporal norm of the geomagnetic field in terms of the R-SCHA technique, which provided more realistic spatial and temporal wavelengths. The developed model, NAGRM, is able to reproduce with high accuracy the data used, specially the main field and its secular variation provided by the observatory annual and monthly means. This fact highlights the efficiency of NAGRM, being able to reproduce accurately the most reliable geomagnetic data on the Earth’s surface. In addition, the regional model also shows a suitable continuous description in height for the different geomagnetic components. In the interest of increasing the value of NAGRM, at the end of its period of validity it was constrained to the recent global model CHAOS-6. This gave a smooth continuity between both models.
During the modelling process, the advantages of using marine crossover data in large oceanic zones when having poor geomagnetic satellite data distribution have been demonstrated. As a consequence, the time chosen is from 1960 to 2000. During these years a good spatial coverage was available thanks to satellite data provided by Ørsted, CHAMP and Swarm constellation. A secular variation regional model of the geomagnetic intensity for the North Atlantic area, NAGSVM-F, has been generated to show these advantages. In this particular case, the data come from the Earth surface and, therefore, the technique used was the SCHA. As for the NAGRM model, a spatiotemporal norm of the geomagnetic field in terms of SCHA was developed.
The regional models NAGRM and NAGSVM-F use the bootstrap algorithm to predict uncertainty. It should be pointed out that both models can be used to detect geomagnetic jerks that occurred between 1960 and 2000 time interval. These phenomena are captured when the secular variation are synthesized around the time these events have occurred. This study shows that the R-SCHA technique provides regional models which behave as global models for the main geomagnetic field and its secular variation.
Índice
Agradecimientos …………………………………………………………………………………………………… 5
Resumen ……………………………………………………………………………………………………………… 9
Capítulo 1. Introducción. Motivación y objetivos. ……………………………………………………. 17
1.1. Motivación ………………………………………………………………………………………………. 19
1.2. Objetivos …………………………………………………………………………………………………. 21
Capítulo 2. El campo geomagnético. Origen y medida ……………………………………………… 23
2.1. Introducción histórica ……………………………………………………………………………….. 25
2.2. Campo geomagnético de origen interno ……………………………………………………… 28
2.3. Campo geomagnético de origen externo …………………………………………………….. 32
2.4. Elementos del campo geomagnético ………………………………………………………….. 36
2.4.1. Datos geomagnéticos ……………………………………………………………………………. 38
2.4.1.1. Datos marinos …………………………………………………………………………………… 38
2.4.1.2. Datos de observatorios y estaciones seculares ……………………………………… 40
2.4.1.3. Datos de satélites. Índices geomagnéticos. …………………………………………… 43
Capítulo 3. Modelización del campo geomagnético ………………………………………………… 47
3.1. Expresión armónica del campo geomagnético en el espacio ………………………….. 49
3.2. Dependencia temporal del campo geomagnético ………………………………………… 53
3.3. Diferencias respecto la media ……………………………………………………………………. 54
3.5. Modelos de campo geomagnético a escala regional …………………………………….. 64
3.5.1. Análisis armónico en un casquete esférico (SCHA). …………………………………… 65
3.5.2. Revisión de la técnica SCHA: R-SCHA ……………………………………………………….. 70
3.6. Inversión y regularización ………………………………………………………………………….. 75
Capítulo 4. Datos empleados ………………………………………………………………………………… 79
4.1. Datos marinos de cruce …………………………………………………………………………….. 82
4.2. Datos de observatorios y estaciones seculares …………………………………………….. 85
4.2.1. Selección de la intensidad total de los datos de observatorio …………………….. 85
4.2.2. Selección de datos vectoriales de observatorio ………………………………………… 87
4.2.3. Selección de la intensidad total de los datos de estaciones seculares………….. 89
4.2.4. Selección de los datos vectoriales de estaciones seculares ………………………… 90
4.3.Datos de satélite ………………………………………………………………………………………. 93
Capítulo 5. Modelo regional NAGSVM-F ………………………………………………………………… 97
5.1. Modelización de la variación secular de la intensidad total del campo
geomagnético a partir de un nuevo conjunto de datos marinos de cruce: modelo
NAGSVM-F …………………………………………………………………………………………………………. 99
Índice
Agradecimientos …………………………………………………………………………………………………… 5
Resumen ……………………………………………………………………………………………………………… 9
Capítulo 1. Introducción. Motivación y objetivos. ……………………………………………………. 17
1.1. Motivación ………………………………………………………………………………………………. 19
1.2. Objetivos …………………………………………………………………………………………………. 21
Capítulo 2. El campo geomagnético. Origen y medida ……………………………………………… 23
2.1. Introducción histórica ……………………………………………………………………………….. 25
2.2. Campo geomagnético de origen interno ……………………………………………………… 28
2.3. Campo geomagnético de origen externo …………………………………………………….. 32
2.4. Elementos del campo geomagnético ………………………………………………………….. 36
2.4.1.
Datos geomagnéticos ……………………………………………………………………………. 38
2.4.1.1. Datos marinos …………………………………………………………………………………… 38
2.4.1.2. Datos de observatorios y estaciones seculares ……………………………………… 40
2.4.1.3. Datos de satélites. Índices geomagnéticos. …………………………………………… 43
Capítulo 3. Modelización del campo geomagnético ………………………………………………… 47
3.1. Expresión armónica del campo geomagnético en el espacio ………………………….. 49
3.2. Dependencia temporal del campo geomagnético ………………………………………… 53
3.3. Diferencias respecto la media ……………………………………………………………………. 54
3.5. Modelos de campo geomagnético a escala regional …………………………………….. 64
3.5.1. Análisis armónico en un casquete esférico (SCHA). …………………………………… 65
3.5.2. Revisión de la técnica SCHA: R-SCHA ……………………………………………………….. 70
3.6.Inversión y regularización ………………………………………………………………………….. 75
Capítulo 4. Datos empleados ………………………………………………………………………………… 79
4.1. Datos marinos de cruce …………………………………………………………………………….. 82
4.2. Datos de observatorios y estaciones seculares …………………………………………….. 85
4.2.1. Selección de la intensidad total de los datos de observatorio …………………….. 85
4.2.2. Selección de datos vectoriales de observatorio ………………………………………… 87
4.2.3. Selección de la intensidad total de los datos de estaciones seculares………….. 89
4.2.4. Selección de los datos vectoriales de estaciones seculares ………………………… 90
4.3.Datos de satélite ………………………………………………………………………………………. 93
Capítulo 5. Modelo regional NAGSVM-F ………………………………………………………………… 97
5.1. Modelización de la variación secular de la intensidad total del campo
geomagnético a partir de un nuevo conjunto de datos marinos de cruce: modelo
NAGSVM-F …………………………………………………………………………………………………………. 99
En el trabajo desarrollado en la presente tesis se ha alcanzado los objetivos principales que se plantearon al inicio de la misma. En resumen, se ha aplicado la técnica regional SCHA y R-SCHA por primera vez a un conjunto de datos de diferente naturaleza que dan información del campo geomagnético principal a diferentes alturas. Para ello, hemos desarrollado una serie de estrategias que han sido integradas en el proceso de inversión de los datos, como por ejemplo el detallado desarrollo de la norma del campo geomagnético para las técnicas de modelización empleadas. Más en detalle, se ha aplicado la técnica R-SCHA para modelar datos geomagnéticos de distinto origen (observatorios, estaciones seculares, marinos y satélite) que dan información bien sea del vector geomagnético como de su intensidad. El modelo R-SCHA obtenido ha permitido analizar por primera vez el campo principal y su variación secular de forma simultánea. Hasta el momento, esta técnica había sido empleada básicamente para modelar el campo de anomalías magnéticas de la Litosfera. Además, hemos comprobado mediante los datos de cruce marinos la capacidad que éstos ofrecen a la hora de modelar correctamente la variación secular del campo geomagnético para épocas donde escasean datos de satélite, y por tanto épocas donde la cobertura espacial en las zonas oceánicas es pobre.
Como primer paso, se ha desarrollado un modelo regional exclusivo de la variación secular de la intensidad geomagnética empleando datos marinos de cruce y de observatorio, basándonos en la técnica SCHA (ya que todos los datos estaban localizados a la misma altura) y en el método de las diferencias respecto la media (MFD). El modelo, llamado NAGSVM-F, muestra la capacidad de modelar con alta precisión la variación secular de la intensidad total que presenta valores muy acusados en la cuenca oceánica elegida: el Atlántico Norte. Éste representa con precisión las medias anuales de los observatorios, en dónde justamente se aporta la información más fidedigna sobre la variación secular y su evolución temporal, poniendo de manifiesto los cambios de tendencia, no solo en décadas sino en períodos más cortos, que caracterizan la misma. El NAGSVM-F revela cómo el uso de datos marinos puede proporcionar información relevante de la intensidad geomagnética en grandes zonas oceánicas en épocas desprovistas de datos de satélite. El modelo generado es más preciso, en términos del error RMS, que el modelo global IGRF, e incluso proporciona menor error cuando es comparado con el modelo global CM4, el cual se construyó usando también datos de satélite. A destacar además que el modelo obtenido proporciona por primera vez en este tipo de modelos de campo principal las incertidumbres de los coeficientes del modelo y por ende, de los elementos geomagnéticos que proporcionan los mismos.
El segundo paso ha supuesto un gran avance en el análisis regional del campo geomagnético, pues se ha desarrollado por primera vez un modelo regional mediante la aplicación de la técnica R-SCHA a todos los datos geomagnéticos disponibles en la zona de estudio, incluyendo datos vectoriales, escalares y de diferente origen: observatorios, estaciones seculares, marinos y satélites. El modelo, llamado NAGRM, no solo proporciona los valores del campo geomagnético principal y su variación secular en el Atlántico Norte, sino que nos ha permitido analizar si la técnica de modelización usada (R-SCHA) es útil para dicho fin, con resultados muy positivos. Del mismo modo que para el caso del NAGSVM-F, el NAGRM es capaz de sintetizar con gran precisión las medias anuales y mensuales, no solamente de variación secular sino también del campo en unaépoca fija, de los observatorios empleados. Esto resalta la capacidad del NAGRM de reproducir adecuadamente los datos geomagnéticos de más calidad y fiabilidad medidos sobre la superficie terrestre. La comparación, en términos de error RMS, del nuevo modelo con el modelo global IGRF muestra que el modelo regional ofrece mayor resolución para cualquier set de datos empleados, en parte debido a que el modelo IGRF no permite una variación secular muy realista (son modelos fijos en el tiempo cada 5 años) y a que no proporciona el valor de las anomalías corticales (anomaly biases) de los observatorios. La comparación con el modelo global CM4, el cual emplea también bases temporales (como los B-splines cúbicos) que permiten obtener un modelo continuo en tiempo, muestra desviaciones cuadráticas medias idénticas para los datos de cruce marinos. Esto se debe a la complejidad de tener que emparejar los datos marinos de intensidad total, mediante una aproximación lineal, con los elementos vectoriales del resto de datos. Este hecho no permite al modelo regional representar los datos marinos con más exactitud que el modelo global. Sin embargo, el residuo medio obtenido por el NAGRM es inferior al que proporciona el CM4 para los datos de observatorio (bien sea para el campo principal como para su variación secular). Para analizar cómo se comporta el modelo regional NAGRM en altura (hay que recordar que es un modelo 3D definido en un cono truncado a dos alturas), se ha analizado la evolución de los elementos geomagnéticos a diferentes alturas. El NAGRM mejora, según la diferencia cuadrática
media, el ajuste de los datos de satélite respecto al CM4. Comparando las predicciones entre el CM4 y el NAGRM certificamos que el modelo regional proporciona valores radiales suaves y coherentes en todo el dominio cónico. Finalmente y al igual que el modelo regional anterior, NAGRM proporciona también las incertidumbres de los coeficientes del modelo y en consecuencia las del campo principal y su variación secular.
Como se describe en la memoria, uno de los objetivos de este trabajo es generar un modelo geomagnético regional para épocas sin una buena cobertura satelital. Es por eso que el NAGRM se ha generado hasta el 2000, época a partir de la cual ya se dispone de buena cobertura espacial gracias a los datos geomagnéticos procedente de diferentes misiones satelitales (Ørsted, CHAMP, y más recientemente la constelación Swarm). A pesar de esto, y para aumentar la utilidad y valor del NAGRM, éste fue constreñido mediante el modelo global CHAOS-6 para proporcionar continuidad entre ambos modelos en el año 2000.
Entre las aplicaciones derivadas del modelo, además de las inherentes al propio estudio de la evolución espaciotemporal del campo geomagnético en la zona del Atlántico norte entre 1960 y 2000, el NAGRM proporciona información relevante del campo principal para las épocas donde se llevaron a cabo campañas marinas, que proporcionan los valores de las anomalías magnéticas de la litosfera oceánica. El modelo regional es por tanto, una herramienta para la reducción de levantamientos magnéticos terrestres, marinos o aéreos dentro del área de estudio considerado. Otra de sus aplicaciones es la detección de lo que se conoce como jerks geomagnéticos. El modelo es capaz de detectar dichos fenómenos bruscos en la variación secular, aunque no es capaz de detectarlos en la aceleración secular, ya que la función temporal empleada en el modelo es de tercer
orden en el tiempo (splines cúbicos), con lo que al derivar en el tiempo por segunda vez desaparece la variabilidad temporal.
Aunque los resultados proporcionados por los modelos regionales son indiscutibles, es necesario también indicar que presenta numerosas limitaciones. Es importante recordar que el concepto de la separación entre campo interno y externo a escala regional queda indeterminado, hecho que no ocurre a escala global. Ello es debido a la no ortogonalidad de las funciones SCHA o R-SCHA sobre toda la esfera, ya que ésta está restringida solo sobre el cono de estudio. Por este motivo, se hace necesario aplicar un pre-tratado al dato geomagnético, como hemos hecho en nuestro estudio, eliminando las contribuciones magnéticas que no se pretendan modelar antes del análisis, como son
las debidas al campo de origen externo. Otro efecto colateral de la no separación interna-externa es que los coeficientes del modelo regional no tienen significado físico (como si lo tienen los coeficientes de Gauss de un modelo global), por lo que no podemos obtener la potencia espectral de los mismos que permitirían discernir entre la contribución del campo principal y aquel de origen litosférico. Finalmente, a destacar otra limitación en relación a la imposibilidad de extrapolación fuera del cono de dominio, hecho que hace inviable una prolongación del modelo hasta el límite manto-núcleo, donde se encuentra la fuente del campo geomagnético principal.
Pese a estos inconvenientes, hemos mostrado la utilidad de los modelos regionales a la hora de representar y estudiar el campo geomagnético y sus variaciones temporales en escalas diversas. Ello además implica la necesidad de compilar y revisar campañas magnéticas antiguas para poder caracterizar mejor y extender el estudio del campo geomagnético mediante su uso en modelos geomagnéticos.
Como futuro trabajo se propone generar un modelo geomagnético regional que cubra todo el intervalo temporal desde el año 2000 hasta la actualidad para comparar el uso de la técnica regional con los modelos globales más precisos existentes en el momento, como es el caso de la familia CHAOS o el modelo CM5. Para dar más variabilidad temporal al modelo, un paso sucesivo sería el uso de splines de orden mayor a 3 (por ejemplo orden 5 o 6) permitiendo así representar la aceleración secular y su variabilidad temporal, para poder analizar variaciones bruscas del campo geomagnético dentro del cono de dominio. A nivel del proceso de inversión, se propone implementar la matriz de pesos de Huber (Huber et al., 1964), mediante la cual los datos que se desvían más son pesados de menor forma en la inversión ya que considera que la distribución de errores sigue una distribución Laplaciana (norma L1).
Otra implementación importante del modelo sería aplicar el método iterativo de Newton-Rapson para calcular los coeficientes finales del modelo, pero sería necesario analizar en detalle la posibilidad de modelar armónicos de bajo grado con la técnica R-SCHA. De este modo se podrían obtener los coeficientes del modelo de forma absoluta y no dependientes de un modelo inicial, como en nuestro caso ha sido el IGRF o el CM4.
Finalmente cabe destacar que el trabajo presentado en esta tesis puede aplicarse en otras cuencas oceánicas de interés como es el caso del Atlántico Sur, que se caracteriza por albergar uno de los retos actuales del geomagnetismo: el estudio de la anomalía geomagnética del Atlántico Sur con valores de intensidad geomagnética muy bajos y en continuo decaimiento. Incluso, se podría desarrollar una serie de modelos regionales ensamblados que permitan obtener una visión global del campo geomagnético, algo similar a lo que propone Thébault (2006) cuando modela el campo litosférico mediante una usa serie extensa de modelos regionales.