El problema isostático inverso de Vening Meinesz. Teoría y desarrollo. Aplicación práctica para la determinación de la profundidad de la discontinuidad de Mohorovičić en la Península Ibérica
Resumen Abstract Índice Conclusiones
Alberto Hernández Moraleda
2014-A
La discontinuidad de Mohorovicic, más conocida simplemente como “Moho” constituye la superficie de separación entre los materiales rocosos menos densos de la corteza y los materiales rocosos más densos del manto, suponiendo estas capas de densidad constante del orden de 2.67 y 3.27 g/cm3, y es un contorno básico para cualquier estudio geofísico de la corteza terrestre.
Los estudios sísmicos y gravimétricos realizados demuestran que la profundidad del Moho es del orden de 30-40 km por debajo de la Península Ibérica y 5-15 km bajo las zonas marinas. Además las distintas técnicas existentes muestran gran correlación en los resultados.
Haciendo la suposición de que el campo de gravedad de la Península Ibérica (como le ocurre al 90% de la Tierra) está isostáticamente compensado por la variable profundidad del Moho, suponiendo un contraste de densidad constante entre la corteza y el manto y siguiendo el modelo isostático de Vening Meinesz (1931), se formula el problema isostático inverso para obtener tal profundidad a partir de la anomalía Bouguer de la gravedad calculada gracias a la gravedad observada en la superficie terrestre. La particularidad de este modelo es la compensación isostática regional de la que parte la teoría, que se asemeja a la realidad en mayor medida que otros modelos existentes, como el de Airy-Heiskanen, que ha sido históricamente el más utilizado en trabajos semejantes. Además, su solución está relacionada con el campo de gravedad global para toda la Tierra, por lo que los actuales modelos gravitacionales, la mayoría derivados de observaciones satelitales, deberían ser importantes fuentes de información para nuestra solución.
El objetivo de esta tesis es el estudio con detalle de este método, desarrollado por Helmut Moritz en 1990, que desde entonces ha tenido poca evolución y seguidores y que nunca se ha puesto en práctica en la Península Ibérica. Después de tratar su teoría, desarrollo y aspectos computacionales, se está en posición de obtener un modelo digital del Moho para esta zona a fin de poder utilizarse para el estudio de la distribución de masas bajo la superficie terrestre. A partir de los datos del Moho obtenidos por métodos alternativos se hará una comparación. La precisión de ninguno de estos métodos es extremadamente alta (+5 km aproximadamente). No obstante, en aquellas zonas donde exista una discrepancia de datos significaría un área descompensada, con posibles movimientos tectónicos o alto grado de riesgo sísmico, lo que le da a este estudio un valor añadido.
The Mohorovicic discontinuity, simply known as “Moho” constitutes the division between the rocky and less thick materials of the mantle and the heavier ones in the crust, assuming densities of the orders of 2.67 y 3.27 g/cm3 respectively. It is also a basic contour for every geophysical kind of studies about the terrestrial crust.
The seismic and previous gravimetric observations done in the study area show that the Moho depth is of the order of 30-40 km beneath the ground and 5-15 km under the ocean basin. Besides, the different techniques show a good correlation in their results.
Assuming that the Iberian Peninsula gravity field (as it happens for the 90% of the Earth) is isostatically compensated according to the variable Moho depth, supposing a constant density contrast between crust and mantle, and following the isostatic Vening Meinesz model (1931), the inverse isostatic problem can be formulated from Bouguer gravity anomaly data obtained thanks to the observed gravity at the surface of the Earth. The main difference between this model and other existing ones, such as Airy-Heiskanen’s (pure local compensation and mostly used in these kinds of works) is the approaching to a regional isostatic compensation, much more in accordance with reality. Besides, its solution is related to the global gravity field, and the current gravitational models -mostly satellite derived- should be important data sources in such solution.
The aim of this thesis is to study with detail this method, developed by Helmut Moritz in 1990, which hardly ever has it put into practice. Moreover, it has never been used in Iberia. After studying its theory, development and computational aspects, we are able to get a Digital Moho Model of the Iberian Peninsula, in order to study the masses distribution beneath the Earth’s surface. With the depth Moho information obtained from alternative methods, a comparison will be done. Both methods give results with the same order of accuracy, which is not quite high (+ 5 km approximately). Nevertheless, the areas in which a higher difference is observed would mean a disturbance of the compensation, which could show an unbalanced area with possible tectonic movements or potential seismic risk. It will give us an important additive value, which could be used in, at first, non related fields, such as density discrepancies or natural disasters contingency plans.
1. Agradecimientos1
2. Resumen / Abstract4
3. El Moho7
3.1. Estructura de la Tierra7
3.1.1. Origen y dimensiones7
3.1.2. Composición y estructura8
3.2. Discontinuidad de Mohorovicic10
3.2.1. Características10
3.2.2. Descubrimiento del Moho13
4. Geodesia e isostasia16
4.1. Fundamentos teóricos16
4.1.1. Campo gravitacional terrestre17
4.1.2. Ondulación del geoide21
4.1.3. Anomalías de la gravedad26
4.1.3.1. Corrección aire libre27
4.1.3.2. Corrección Lámina de Bouguer simple29
4.1.3.3. Corrección por curvatura30
4.1.3.4. Corrección topográfica31
4.2. Isostasia37
4.2.1. Modelo de Airy-Heiskanen41
4.2.2. Modelo de Pratt-Hayford43
4.2.3. Modelo de Vening-Meinesz45
4.3. Relación Moho-Geoide50
5. Metodologías alternativas para la determinación de la profundidad de la corteza terrestre54
5.1. Perforación física de la corteza54
5.2. Sismología56
5.3. Método iterativo de Parker-Oldenburg61
5.4. Un método de inversión geofísica de datos gravimétricos62
6. Teoría para la determinación del Moho.Problema isostático inverso de Vening Meinesz67
6.1. Introducción67
6.2. Compensación isostática67
6.3. Desarrollo de la formulación69
6.3.1. Solución en términos de armónicos esféricos73
6.3.2. Solución en términos de fórmulas integrales79
6.3.2.1. Primer término I79
6.3.2.2. Segundo término II81
6.3.2.3. Tercer término III83
6.4. Convergencia y unicidad de la solución85
6.5. Definición de T0, profundidad normal del Moho86
7. Aplicación práctica. Determinación del Moho en la Península Ibérica89
7.1. Aspectos computacionales89
7.1.1. Cálculo de los términos ti90
7.1.1.1. Primer término t190
7.1.1.2. Segundo término t290
7.1.1.3. Tercer término t394
7.1.1.4. Cuarto término t494
7.1.1.5. Quinto término t597
7.1.2. Diagrama de flujo de trabajo en el cálculo de t98
7.2. Adquisición y homogeneización de datos gravimétricos99
7.3. Programación de la solución práctica103
7.4. Resultados107
7.5. Convergencia de la solución109
7.6. Interpretación geográfica de la solución112
8. Comparación de los resultados. Problema Isostático Inverso vs Sismología115
8.1. Datos sísmicos115
8.2. Preparación de datos para posterior comparación118
8.3. Comparativa de modelos119
8.4. Conclusiones126
9. Conclusiones finales128
10. Futuras líneas de investigación y mejoras131
10.1. Mejora en la asignación del contraste de densidad131
10.2. Determinación a posteriori del contraste de densidad132
10.3. Adquisición de nuevos datos gravimétricos132
10.4. Mejora en la programación de la solución133
10.5. Análisis comparativo en otras regiones134
11. Bibliografía135
A lo largo de esta tesis se ha desarrollado toda una teoría para la determinación de la profundidad de la discontinuidad de Mohorovicic, siguiendo el modelo isostático de Vening Meinesz y suponiendo una compensación isostática completa para toda la Tierra, así como tomando constantes las densidades del manto y la corteza bajo la superficie terrestre, y a partir de ella, hacer posible la determinación de su profundidad en la Península Ibérica, siendo ésta la primera vez que se consigue mediante esta técnica.
Para ello se ha empezado haciendo una breve introducción de la formación y estructura interna de la Tierra, particularizando a la discontinuidad de Mohorovicic, y su descubrimiento.
Para poder atacar el problema que nos atañe, se hizo un estudio sobre la teoría geodésica base para el desarrollo teórico del problema y sobre las variables elementales de entrada obtenidas observacional y teóricamente (anomalías Bouguer de la gravedad ). Seguidamente se exponen las distintas hipótesis isostáticas existentes y la formulación necesaria para la determinación de la profundidad del Moho, finalizando con la relación existente entre la teoría expuesta al principio del capítulo, básicamente desarrollada a priori con la determinación del geoide, con su aplicación para el posterior cálculo de la profundidad del Moho.
Pero nuestro problema no tiene un método único de resolución, por lo que es conveniente exponer algunas técnicas alternativas para ello: perforación física, refracción sísmica, método de Parker-Oldenburg, e inversión geofísica de datos gravimétricos. Todos ellos, además, producen resultados bastante homogéneos aunque unos son más costosos que otros.
Con todas las herramientas anteriores ya se está en condiciones de hacer el desarrollo del problema isostático inverso de Vening Meinesz, base de la disertación. Es justo mencionar que este problema fue resuelto con anterioridad por Helmut Moritz en 1990, y que lo que aquí se hace es seguir y ampliar sus pasos y recomendaciones. Tal problema se basa en suponer una compensación isostática completa para toda la Tierra, y tomar como constantes las densidades del manto y la corteza bajo la superficie terrestre. La definición del problema isostático inverso de Vening Meinesz es relativamente sencilla y su desarrollo es expuesto en esta tesis con detalle, así como la demostración de su unicidad. Pero, a pesar de tener una rápida convergencia de la solución nos encontramos con un problema mal condicionado aunque ciertas suposiciones realistas como la profundad del Moho normal o la distribución de densidades hace que tal problema se solvente; para ello se hará uso de resultados obtenidos anteriormente por otros métodos con anterioridad.
Tras el desarrollo teórico del problema, se pone en práctica con el objetivo de determinar la profundidad del Moho en la Península Ibérica, a partir de anomalías Bouguer distribuidas equiespacialmente sobre dicha zona y desarrollando para ello todo un paquete de programas informáticos en el lenguaje de programación Matlab. La solución, basada en un método iterativo aunque rápidamente convergente, toma una gran cantidad de tiempo de cálculo y para su entendimiento en este texto se exponen los aspectos computacionales más característicos, los problemas encontrados y las soluciones a los mismos.
Una vez obtenido un Modelo Digital de Profundidad del Moho para la Península Ibérica es conveniente compararlo con algún otro de los existentes obtenido por técnicas alternativas para comprobar su validez, similitud y, por qué no, sus diferencias que pueden dar conclusiones sobre la estabilidad de la zona. Así se hizo tomando uno de los últimos y más precisos mapas de profundidad del Moho europeo (The Moho depth at the European Plate) obtenido por técnicas sísmicas. Las diferencias entre el Moho sísmico y nuestro Moho isostático inverso son del mismo orden de magnitud que la precisión de las profundidades del Moho sísmico, lo que demuestra una gran coherencia entre ambos. Aún así, los cálculos de determinación de nuestro Moho isostático se habían basado en un valor del contraste de densidad medio g/cm3, valor que en muchos estudios se considera como un buen valor medio para toda la Tierra; pero para la Península Ibérica esta constante está más próxima a g/cm3. Al rehacer todos los cálculos con esta nueva constante se comprobó que las diferencias entre el Moho sísmico y el isostático eran menores, lo que lleva a la conclusión de que este valor está más ajustado a la realidad.
Comparar distintos modelos de Moho puede dar una idea general sobre las hipótesis que se han asumido en cada caso.
Las diferencias entre los distintos modelos deben ser achacadas en primer lugar, a las diferentes hipótesis con que trabajan los diferentes modelos. En nuestro caso ha de tenerse en cuenta que además partimos de la hipótesis de equilibrio isostático perfecto, lo que no ocurre en todos los lugares.
Las comparaciones realizadas dan una gran correlación entre nuestros resultados y los modelos conseguidos por otros métodos gravimétricos (Álvarez et al., 2002), (Corchete, 2010), algo esperable debido a que están basados en la misma hipótesis isostática y los datos origen también son similares. En general, existe una mayor consistencia de resultados entre los modelos isostático-gravimétricos que entre nuestro modelo isostático y los sísmicos, lo que es natural cuando nuestro método es una generalización del método de Airy-Heiskanen desde una compensación local a una global.
Debido, entre otras cosas, a la diferente densidad y homogeneidad de los datos recopilados mediante las técnicas sísmicas y gravimétricas, era de esperar que el modelo sísmico tuviera una menor correlación con el nuestro que los que manifiestan los diferentes modelos gravimétricos.
Las diferencias entre los resultados de varios modelos del Moho tienen diferentes orígenes, como la selección de un contraste de densidad constante, más o menos fiel a la realidad, y uno variable. Hoy sabemos que el contraste de densidad constante de 0.6 g/cm3 es un valor demasiado grande para la estimación de la profundidad del Moho (Sjöberg y Bagherbandi, 2011), y la elección de un contraste de densidad constante limita la coherencia entre datos isostáticos y sísmicos. El ajuste entre nuestro modelo y el sísmico seguramente se vería mejorado al elegir un contraste de densidad más realista, algo que puede conseguir, en principio, con diferenciar zonas continentales y oceánicas, asignando distintos valores a cada una, como 0.45 y 0.35 g/cm3 respectivamente.
Cuanto más reales sean nuestros parámetros de entrada es concluyente que se obtendrán mejores resultados.