Modelado y Análisis de la Reflectividad Sísmica Generalizada en Medios Estratificados
Resumen Abstract Índice Conclusiones
Fernanda E. Carozzi
2011-B
Descargar PDF
Una de las herramientas más importantes de estudio en prospección geofísica es el análisis de amplitudes y tiempos de arribos de las ondas sísmicas que reflejan en la interfase entre capas geológicas de propiedades elásticas contrastantes; de hecho, dicho principio es la base del método sísmico de reflexión. En esta Tesis de Grado se estudia la implementación de una técnica que calcula los coeficientes de reflexión y transmisión generalizados para una onda plana monocromática que incide en el semiespacio superior de un conjunto de capas limitado por dos semiespacios.
Por ser el objetivo principal del trabajo poder estudiar la respuesta total del medio, incluyendo reflexiones y refracciones múltiples así como también conversiones de onda, se utiliza el método de propagación de matrices para la resolución. Los coeficientes obtenidos mediante esta técnica dependen del espesor y las propiedades físicas de cada capa considerada así como también de la frecuencia y el ángulo de incidencia de la onda plana.
Con el fin de obtener los ya referidos coeficientes generalizados, se considera en primera instancia el desarrollo teórico necesario. Para ello, se estudia la teoría básica de la elasticidad para medios isótropos y homogéneos, obteniendo como resultado la ecuación de onda; a continuación se plantean las condiciones de contorno correspondientes al modelo estratificado en estudio y se especifica el método de resolución en el dominio transformado de Fourier.
Asimismo es de interés estudiar modelos de subsuelo más reales, por tal razón se describe la teoría necesaria para representar el comportamiento mecánico de medios que alberguen fluidos en el interior de sus poros. Se consideran las teorías de Gassmann (1951) y Hill (1963). De esta forma es posible correlacionar las propiedades elásticas de las rocas parcialmente saturadas de fluidos con las propiedades de la matriz de la roca y el fluido poral.
En forma adicional se consideran especialmente los efectos de atenuación y dispersión de velocidades mediante la utilización de módulos complejos y dependientes de la frecuencia (viscoelásticos) para los distintos medios que conforman el modelo. En particular se analizan modelos viscoelásticos como el Standard Linear Solid.
A modo de validación y control se reprodujeron correctamente los resultados clásicos de distintas publicaciones permitiendo de esta manera afirmar la validez del método no sólo con fines de prospección sísmica sino también de investigación sismológica. En todos los casos se analizó la dependencia de los coeficientes generalizados con los diferentes parámetros, observándose el comportamiento periódico de los mismos versus espesor y frecuencia. Se comprobó que para espesores mayores que la longitud de onda existen ciertas frecuencias (frecuencias propias) que pueden dar lugar a picos en la reflectividad (Silva, 1976 [37]) y que para espesores menores que la longitud de onda (capas finas), las reflexiones en las interfases dan lugar a fenómenos de interferencia constructiva y destructiva, que condicionan la detectabilidad de dichas capas (Liu y Schmitt, 2003 [24]).
Una vez comprendidos los conceptos teóricos, las propiedades y restricciones del método, el mismo es aplicado al estudio de la respuesta teórica de la acumulación superior de CO2 de un reservorio de almacenamiento típico formado por capas planas homogéneas y distinta saturación entre los estratos. El objetivo es realizar un análisis de los coeficientes de reflexión obtenidos en función de la frecuencia y ángulo de incidencia considerando espesores y saturaciones variables de CO2 con el fin de estudiar si es posible relacionar los coeficientes generalizados con el modelo geológico considerado. Dicho estudio es de gran importancia para el monitoreo de los reservorios.
Los resultados permitieron confirmar la posibilidad de la detección de acumulaciones de CO2 en el subsuelo mediante este método siendo el mismo menos preciso para cuantificar el estado de saturación y el espesor de las capas debido al pequeño espesor que estas presentan en relación con la longitud de la onda monocromática incidente.
Finalmente, al observar que en todos los casos analizados los coeficientes generalizados son altamente dependientes de la frecuencia en consideración se calculan sismogramas sintéticos utilizando fuentes de energía de banda limitada. De esta forma se sintetizan los resultados obtenidos en el dominio transformado de Fourier y se vuelve al dominio temporal, lo cual permite mayor aplicación práctica. A partir del estudio de dichos sismogramas en medios viscoelásticos se concluye principalmente que los mismos muestran efectos de atenuación de amplitudes y dispersión de velocidades.
A futuro se espera que estas herramientas puedan ser utilizadas para el análisis de modelos más complejos para extender la validez de las conclusiones obtenidas.
En esta Tesis de Grado se presenta el problema de la resolución de coeficientes de reflexión y transmisión generalizados para una onda plana monocromática que incide en el semiespacio superior de un conjunto de capas limitado por dos semiespacios. Para la resolución de dicho problema se utiliza el método de propagación de matrices el cual permite estudiar la respuesta total del medio, incluyendo reflexiones y refracciones múltiples así como también conversiones de onda. La resolución del problema se lleva a cabo en el dominio de las frecuencias.
Una vez validado el método mediante la reproducción de resultados de distintas publicaciones clásicas se lleva a cabo un detallado estudio de los coeficientes generalizados obtenidos en función de distintos parámetros del medio y la onda incidente en el mismo, para modelos de subsuelo elásticos y viscoelásticos. A continuación se estudia el comportamiento teórico de los coeficientes en un reservorio de almacenamiento de CO2 típico formado por capas planas homogéneas y distinta saturación entre los estratos. De esta aplicación se corrobora la factibilidad del método para el monitoreo de CO2.
Finalmente se calculan sismogramas sintéticos utilizando fuentes de energía de banda limitada. De esta forma se sintetizan los resultados obtenidos en el dominio transformado de Fourier y se vuelve al dominio temporal.
1. Introducción
2. Conceptos Teóricos
2.1. Ecuación de movimiento del medio continuo
2.2. Teoría básica de la elasticidad lineal
2.3. Ecuaciones de onda
2.3.1. Ondas planas
2.4. Condiciones de contorno
2.5. Matrices propagadoras
2.6. Coeficientes de reflexión y transmisión
3. Aproximación a modelos reales – Fluidos y viscoelasticidad
3.1. Efecto de los fluidos en el comportamiento mecánico de las rocas
3.1.1. Teoría de Gassmann
3.1.2. Hipótesis y validez de la teoría de Gassmann
3.1.3. Las ecuaciones de Gassmann
3.1.4. Distribuciones tipo patchy – Límite para bajas frecuencias en rocas parcialmente saturadas
3.2. Efectos disipativos en el comportamiento mecánico de las rocas
3.2.1. Medios viscoelásticos lineales
3.2.2. Factor de calidad
3.2.3. Modelo Standard Linear Solid
3.2.4. Propagación y atenuación de la onda sísmica en un medio viscoelástico
4. Validaciones y Propiedades de los Coeficientes Generalizados
4.1. Coeficientes de reflexión y transmisión en la interfase entre dos semiespacios
4.2. Coeficientes de reflexión y transmisión para un modelo de dos interfases
4.3. Periodicidad de los coeficientes
4.4. Modelos con mayor cantidad de estratos
5. Caso de Aplicación
5.1. Repositorios de Dióxido de Carbono – Marco histórico
5.2. Modelo de trabajo – Campo Sleipner
5.3. Tests de estudio
5.3.1. Determinación de la velocidad de propagación de las ondas en función de las propiedades físicas del medio
5.3.2. Análisis de los coeficientes generalizados en función de distintos parámetros
6. Modelado de Sismogramas Sinteticos
6.1. Conceptos teóricos
6.2. Validación
6.3. Cálculo de trazas para el caso de aplicación
6.3.1. Modelo Sleipner elástico
6.3.2. Modelo Sleipner viscoelástico
7. Conclusiones
Apéndices
A. Ecuación Diferencial del Movimiento Sísmico
B. Deducción de la Matriz de Propagación
C. Matrices Propagadoras para Medios Acústicos
En esta tesis se ha realizado una revisión de conceptos generales sobre la propagación de ondas en medios continuos elásticos y viscoelásticos, considerando además el efecto de la presencia de fluidos sobre las propiedades elásticas de los mismos.
Se derivó el método de matrices propagadoras para calcular los coeficientes de reflexión y transmisión complejos generalizados en el dominio de las frecuencias para un medio estratificado.
Se procedió a la implementación computacional de este método para cuya validación y control se utilizaron distintos resultados publicados en la literatura. A partir de este análisis se reprodujeron correctamente los resultados clásicos de Zoeppritz para la interfase entre dos semiespacios (Lay y Wallace, 1995 [23]), los de Liu y Schmitt, 2003 [24] para una capa entre dos semiespacios acústicos, asi como los resultados de Silva, 1976 [37] para medios viscoelásticos con un gran número de capas, lo cual nos permite afirmar la validez del método no sólo con fines de prospección sísmica sino también con fines sismológicos.
En todos los casos se analizó la dependencia de los coeficientes generalizados con los diferentes parámetros, observándose el comportamiento periódico de los mismos versus espesor y frecuencia.
Comprobamos que para espesores mayores que la longitud de onda existen ciertas frecuencias (frecuencias propias) que pueden dar lugar a picos en la reflectividad (Silva, 1976 [37]). Para espesores menores que la longitud de onda (capas finas), las reflexiones en las interfases dan lugar a fenómenos de interferencia constructiva y destructiva, que condicionan la detectabilidad de dichas capas (Liu y Schmitt, 2003 [24]).
Por otro lado, se verificó que los coeficientes generalizados también son útiles para resolver el problema directo de los métodos sísmicos en medios estratificados, obteniéndose sismogramas sintéticos en el dominio espacio-tiempo. A partir del estudio de medios viscoelásticos se observa que dichos sismogramas muestran principalmente efectos de atenuación de amplitudes pero también efectos de dispersión de velocidades.
Considerando el problema del monitoreo sísmico de repositorios de dióxido de carbono, se realizaron diferentes experimentos para analizar la sensibilidad de las reflexiones ante cambios de saturación, espesor y ángulo de incidencia. Los resultados obtenidos para un modelo simplificado del campo Sleipner, Mar del Norte (Noruega) permiten corroborar la factibilidad del método sísmico para detectar la presencia de acumulaciones de CO2 en el subsuelo, siendo este método menos preciso para cuantificar el estado de saturación y el espesor de las mismas debido a los pequeños espesores que éstas presentan en relación a las longitudes de onda.