Caracterización Multifractal de la Sismotectónica de la Cordillera Bética
Resumen Abstract Índice Conclusiones
Jesús Henares Romero
2010-A
Descargar PDF
La Cordillera Bética muestra una gran complejidad en su geodinámica, lo cual se refleja, entre otras cosas, en una sismotectónica muy complicada y difícil de caracterizar. Los parámetros clásicos de la sismicidad, tasa de actividad y parámetro b de la Ley de Gutenberg-Richter, magnitud máxima, mecanismos focales y fallas activas, han permitido realizar diversas caracterizaciones de esta región. Por otro lado, trabajos recientes han demostrado que la geometría de las fallas y de los terremotos son aspectos, que junto con los anteriores parámetros, permiten realizar un análisis más completo de la sismotectónica de una región, de las evaluaciones de la peligrosidad sísmica o de la predicción de ocurrencia de grandes terremotos.
Para mejorar estas evaluaciones y predicciones, se ha realizado en esta Tesis un estudio multifractal de la sismotectónica de la Cordillera Bética, que ha permitido la obtención de nuevos parámetros, las dimensiones fractales. Estas están relacionadas con los aspectos geométricos de la fracturación, a la que están asociados los terremotos, y no con los aspectos cuantitativos del fenómeno a los que están asociados los anteriores parámetros clásicos. Además, las relaciones entre estas dimensiones y entre estas y los parámetros clásicos de sismicidad, han permitido una mejor regionalización sismotectónica de las Béticas y la obtención de nuevas leyes, del tipo de la de Gutenberg-Richter, con un claro significado sismotectónico.
Esta Tesis se inicia con una introducción a la geometría fractal y multifractal, sentando las bases matemáticas en las que se apoya. Seguidamente se presenta el encuadre geológico de la zona de estudio y los datos sismotectónicos que se han utilizado (terremotos, posición y energía, y fallas).
Posteriormente se ha estudiado la variación espacial en la Cordillera Bética de parámetros clásicos de sismicidad y de las dimensiones fractales de terremotos y fallas (multifractalidad).
Con los resultados anteriores se han realizado zonificaciones de la región y se han obtenido nuevas relaciones entre los parámetros clásicos y las dimensiones fractales, que han permitido una mejor caracterización de la zonificación realizada.
Por último, se presenta una primera aproximación a una extensión fractal de la ley de Gutenberg-Richter, y se abren las puertas a la obtención de nuevas leyes entre todos los parámetros de caracterización sismotectónica, clásicos y dimensiones fractales, que definan nuevos parámetros que se puedan aplicar en la evaluación de la peligrosidad sísmica y en la predicción de terremotos.
Traditionally, to carry out a regional seismotectonic study, have been used the parameters (a, b) of the empirical Gutenberg-Richter relationship, earthquake magnitudes, source mechanisms and the distribution of active faults inside the explored region. Nevertheless, all this information together with the fractal dimensions of the seismicity is often the nucleous of more advanced studies. The fractal dimensions are related to the spatial and temporal occurrence of the earthquakes and the fracturing geometrical properties of the medium.
This PhD. thesis takes in consideration this other additional point of view and focuses on a multifractal analysis of the seismotectonic of the Betic Cordillera (southern Spain), with the purpose of studying its more relevant issues and geodynamic complexity. The present work implies a new analysis based on the historical seismicity of the area, specifically on classical parameters such as b-value (frequency distribution of earthquakes respect to magnitude), epicentral location, seismic energy and faulting, and also on new geometrical parameters or fractal dimensions. The main objectives are not other that the determination of the multi-fractal character of the whole region and a possible seismotectonic zonation that is contrasted with the stress state and the geodynamical evolution of the Betic Cordillera.
The thesis begins with an introduction about fractal and multifractal geometry and establishes the mathematical background. Next, both the geological setting and the seismotectonic data (earthquakes and faults) of the region are presented. From these data, we have studied the spatial variation of the classical parameters of the seismicity (earthquake frequency, epicentral locations and seismic energy) and computed the multifractal spectrum for data sets on earthquake and faults.
The results obtained, mainly the relations between classical parameters and fractal dimensions, are used to give an overview of the Betic Cordillera based on the fractal character of their spatially distributed earthquakes and faults, and also to propose a seismotectonic zonation which is discussed in the light of the stress field and the regional geodynamics.
Finally, we conduct a first approach to a new law whose name might be “the extended Gutenberg-Richter law”. This law, which enables to define new parameters of interest, could be used in the future for seismic hazard evaluation and earthquake prediction.
Introducción 1
1. Geometría fractal 5
1.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2. Definición de Objeto Fractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3. La Dimensión Fractal y su Cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.1. Dimensión de Hausdorff–Besicovitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.2. Dimensión a partir de la cuenta de cajas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4. Escala e Invarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5. Multifractalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6. Introducción matemática al análisismultifractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6.1. Formalismo de recuento de cajas de tamaño fijo . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6.2. Formalismo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6.3. Algoritmos de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6.4. Espectro multifractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2. Aplicaciones de la geometría fractal en sismotectónica 33
2.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2. Ley de Gutenberg-Richter y Dimensiones Fractales . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.1. Expresión de Aki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.2.2. Relación entre la Dimensión de Capacidad de las fallas y el Parámetro b
de la Ley de Gutenberg–Richter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3. Otra relación entre fallas y terremotos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.1. Dimensión de Correlación de los terremotos y Parámetro b . . . . . . . . 41
2.4. Espectro multifractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.5. Dimensión de longitud de las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.6. Sistema críticamente autoorganizado y peligrosidad sísmica . . . . . . . . . . . . 50
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3. Encuadre sismotectónico de la Cordillera Bética 59
3.1. Contacto Eurasia-África . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.2. Principales rasgos geológicos de la Cordillera Bética . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3. Principales etapas de la evolución geológica de la Cordillera Bética . . . . . . . . 62
3.4. Distribución espacial de la sismicidad: Rasgos Generales . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4.1. Sismicidad superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4.2. Sismicidad intermedia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.4.3. Sismicidad profunda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.4. Estado actual de esfuerzos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.4.5. Teorías geodinámicas sobre las Béticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4. Datos sismotectónicos de la Cordillera Bética 75
4.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.1. Base de datos de fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.1.2. Base de datos de terremotos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.2. Sismicidad histórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5. Caracterización clásica de la sismicidad: Tasa, parámetro b y mmax 87
5.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.2. Ley de Gutenberg-Richter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.3. Significado sismotectónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.4. Caracterización fractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.5. Cálculo de los parámetros clásicos de la sismicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.5.1. Cálculo del parámetro a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.5.2. Cálculo del parámetro b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.5.3. Cálculo de la mmax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.6. Distribución espacial de los parámetros clásicos de la sismicidad . . . . . . . . . . 95
5.6.1. Distribución espacial del parámetro a en la Béticas . . . . . . . . . . . . . 95
5.6.2. Distribución espacial del parámetro b en la Béticas . . . . . . . . . . . . . 95
5.6.3. Distribución espacial de mmax en la Béticas . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6. Terremotos y multifractalidad: Espectro multifractal 101
6.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.2. Test de cálculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.2.1. Utilización de atractores para elegir la malla de cálculo . . . . . . . . . . 101
6.2.2. Significado de la dimensiones fractales y el salto del espectro para posiciones
y energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.2.3. Cálculo del espectro fractal considerando errores en las localizaciones de
los terremotos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.3. Multifractalidad de la sismicidad en la Cordillera Bética . . . . . . . . . . . . . . 113
6.3.1. Espectro multifractal de las Béticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.3.2. Variación espacial del espectromultifractal en las Béticas . . . . . . . . . 114
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7. Estudio multifractal de la distribución de las fallas 125
7.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.2. Dimensión de longitud de las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
7.2.1. Variación espacial de la dimensión de longitud . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.3. Espectro multifractal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.3.1. Variación espacial del espectromultifractal . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8. Relaciones entre parámetros 135
8.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.2. Relación del parámetro b con la dimensión de capacidad (relación de Aki) . . . . 135
8.3. Relaciones de los parámetros clásicos de sismicidad con ellos y con las dimensiones
fractales de los terremotos (posiciones y energía) y las fallas . . . . . . . . . . . . 138
8.3.1. Parámetro a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
8.3.2. Parámetro b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
8.3.3. Parámetro mmax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
8.4. Relaciones entre las dimensiones fractales de los terremotos (posiciones y energía)
con ellas y las de las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
8.5. Un ensayo de extensiónmultifractal de la ley de Gutenberg-Richter . . . . . . . . 149
8.5.1. Distribución espacial del parámetro bD0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
9. Zonificación sismotectónica de la Cordillera Bética 155
9.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
9.2. Zonificación sismotectónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
9.3. Relaciones entre parámetros en las regiones de la zonificación sismotectónica . . . 160
9.3.1. Relación de Aki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
9.3.2. Relaciones de los parámetros a, b y mmax con las dimensiones fractales . . 162
9.3.3. Relaciones de las dimensiones fractales para posiciones, energía y fallas . 164
9.3.4. Relaciones de las relaciones entre el grado de heterogeneidad de las posiciones,
de la energía y de las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
10.Discusión 171
10.1. Interpretación de resultados globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
10.2. Interpretación de resultados individuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
10.3.Relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
10.3.1. Relación de Aki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
10.3.2. Otras relaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
11.Conclusiones 185
A. Figuras 189
A.1. Capítulo 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
A.2. Capítulo 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
A.3. Capítulo 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
A.3.1. Relaciones de los parámetros a, b y mmax con las dimensiones fractales . . 193
A.3.2. Relaciones de las dimensiones fractales para posiciones, energía y fallas . 199
A.3.3. Relaciones de las relaciones entre el grado de heterogeneidad de las posiciones,
de la energía y de las fallas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
La geometría multifractal se ha mostrado como una herramienta útil en la caracterización de la sismotectónica de la Cordillera Bética.
En esta caracterización sismotectónica se han definido doce parámetros nuevos, cuatro correspondientes a las dimensiones D0, D1, D2 y al salto del espectro multifractal, que informan del recubrimiento, orden, agrupamiento y grado de heterogeneidad de la posición de los terremotos, tres correspondientes a las dimensiones D1, D2 y al salto del espectro multifractal, que dan cuenta del orden, agrupamiento y grado de heterogeneidad de la energía liberada por los terremotos de una región, y cinco correspondientes a las dimensiones DL, D0, D1, D2 y al salto del espectro multifractal, que informan de la proporción de fallas grandes a pequeñas y de las anteriores características de llenado, orden y agrupamiento y heterogeneidad, de las trazas de las fallas.
La sismicidad de la Cordillera Bética presenta características multifractales tanto en lo que se refiere a su distribución espacial, como a su distribución espacio-energética.
La distribución de fallas de la Cordillera Bética tiene también carácter multifractal, aunque en menor grado que la sismicidad asociada a ella. Sin embargo, la heterogeneidad que se obtiene de este carácter multifractal, es similar a la de los terremotos cuando se considera la posición de los mismos.
Gracias a los parámetros de sismicidad clásicos, junto con las dimensiones fractales estudiadas en esta memoria, se han podido definir varias regiones de propiedades claramente diferenciadas. De oeste a este son: Ubrique, Montilla, Granada, Almería-Vera, Murcia-Alicante y sur de Valencia. Esta regionalización da un modelo de caracterización sismotectónica de las Béticas complejo.
Además de las anteriores regiones, en función de la heterogeneidad que define el salto espectral de los terremotos, posición y energía, y de las fallas, se pueden considerar, de una forma más global, dos zonas en la Cordillera Bética. Una comprendería desde Almería hasta Murcia-Alicante y otra desde Ubrique hasta Granada. Esta diferencia en la heterogeneidad podría estar asociada a los diferentes esfuerzos locales, y/o a un comportamiento diferente en el desplazamiento hacia el oeste de la Cordillera Bética, todo esto se reflejaría en propiedades geométricas diferentes de los terremotos y de las fallas. Además, en la segunda zona, existe una clara diferencia entre la subregión de Ubrique y la subregión de Granada cuando se considera la distribución energética de los terremotos y la distribución espacial de las fallas, no ocurre así con la distribución espacial de los terremotos.
De forma particular, las dimensiones D1(E) y D2(E) han permitido discernir una nueva región, la zona marítima Málaga-Alborán, que es la que tiene mayor orden y mayor grado de agrupamiento. Dicha región está asociada a un terremoto predominante de profundidad próxima a los 30 km, relacionado posiblemente con la sismicidad intermedia que se da en esa zona. Esto justificaría que esta región solo haya aparecido, ligeramente, con el parámetro b y no en los demás resultados, en particular los obtenidos con las fallas.
A partir de la sismicidad instrumental y trabajando con las dimensiones D2 y D2(E) se ha podido realizar una zonificación que se ajusta, en muchos casos, a la realizada con los terremotos históricos. Esta zonificación permitirá realizar nuevos estudios de la peligrosidad sísmica de las Béticas.
Al consideran las Béticas en su conjunto, se obtienen claras relaciones, tanto lineales como logarítmicas entre: (a) los parámetros clásicos de sismicidad y las nuevas dimensiones de posiciones y energía, para los terremotos, y para fallas, y (b) estas dimensiones.
En las relaciones logarítmicas del parámetro a se pueden definir dos tendencias diferentes. Si se comparan regiones que tienen pocos terremotos, la variación entre las dimensiones fractales de posición, el salto del espectro de energía y las dimensiones fractales de las fallas es grande, a pesar de que entre ellas exista una diferencia pequeña en el número de terremotos. Sin embargo, para regiones con mayor número de terremotos, la diferencia entre sus dimensiones fractales es pequeña, aunque el número de terremotos aumente de manera rápida en ellas. El cambio de tendencia estaría alrededor de los 40-50 terremotos. A las vista de los resultados, las primeras regiones son homogéneas y poco fracturadas, y las segundas son heterogéneas y muy fracturadas.
La relaciones del parámetro b muestran ligeras tendencias lineales, tanto positivas como negativas. Éstas tienen una gran dispersión. Atendiendo a las gráficas donde las tendencias son más claras, se puede decir que en las zonas donde predominan los terremotos grandes sobre los pequeños, existen varios terremotos de magnitud máxima similar y además estos no se encuentran centrados en una pequeña región. Dichas zonas tienen una distribución espacial de la sismicidad más homogénea, en comparación con otras donde predominan los terremotos pequeños (valores altos del parámetro b), es decir, en estas últimas zonas existen más agrupamientos y vacíos de sismicidad. Por otro lado, en las zonas de valor alto de b, hay menor diferencia energética entre unos puntos y otros. Respecto a las fallas, las zonas con menor valor del parámetro b son más heterogéneas, es decir, son zonas menos fracturadas en las que se pueden definir más agrupamientos y vacíos.
La relaciones del parámetro mmax, tiene una gran dispersión y una clara tendencia lineal. Excepto para las dimensiones fractales de energía, en los demás casos, la tendencia es positiva. Las zonas donde se registran los valores máximos de la magnitud son las más heterogéneas en todos los sentidos y las que presentan más desorden y dispersión espacial de terremotos y fallas, sin embargo, la energía se libera en ellas de manera más concentrada.
Las relaciones entre dimensiones fractales y saltos espectrales presentan en general una tendencia positiva, de manera que las zonas más cubiertas por terremotos o fallas, también son las que presentan mayor desorden, mayor dispersión y mayor heterogeneidad. Esto ocurre para terremotos, posiciones y energía, y para fallas.
Estas relaciones globales se mantienen también en las regiones definidas en la anterior zonificación. El hecho de que la tendencia general permanezca o no constante en estas regiones, es un nuevo criterio que justifica, aún más, la zonificación anterior. De todas estas relaciones, las que mejor caracterizan la zonificación realizada en esta memoria, son aquellas donde se considera la energía de los terremotos o la distribución espacial de las fallas. Estás podrían estar más relacionadas a fenómenos sismotectónicos locales, y las demás a fenómenos sismotectónicos globales. La cantidad de nuevas caracterizaciones que estas relaciones realizan en la zonificación sismotectónica, es una prueba más de la gran heterogeneidad sismotectónica de las Béticas. Teniendo en cuenta las relaciones obtenidas para las regiones, parece clara la relación entre las regiones de Ubrique y Granada y Almería-Vera y Murcia-Alicante, lo cual justifica el modelo propuesto en esta memoria.
Además de la ley de Gutenberg-Richter, que es una relación entre parámetros numéricos, existen relaciones entre el parámetro b y las dimensiones de capacidad y correlación. En esta memoria, la obtención de las relaciones mencionadas en los párrafos anteriores permite la introducción de nuevas leyes semejantes a las anteriores. Así, en equivalencia a la ley de Gutenberg-Richter, se ha obtenido una nueva ley que relaciona la dimensión de capacidad de la posición de los terremotos, ligada logarítmicamente con el parámetro a de la ley de Gutenberg-Richter, con la magnitud.
Aunque esta nueva ley u otras posibles no sean fáciles de calcular o de interpretar (sus constantes) sismotectónicamente, no debe ser razón para desecharlas. Una mejora en los cálculos de evaluación de las mismas, y en la calidad de los datos que se utilizan para obtenerlas, facilitarán en el futuro la resolución de los problemas planteados.
De forma específica, y en el sentido anterior, encontrar una correlación precisa entre los parámetros de caracterización de las fallas, que están referidos a todo el ciclo sísmico, con los de sismicidad, que están referidos a un corto periodo de tiempo, será fundamental en la correcta evaluación de la peligrosidad sísmica de las Béticas.