Polinomios de Degracia. Caso no oscilante y caso oscilante. Aplicaciones al cálculo de raices reales

Universidad Autónoma de Chiriqui. Universidad del Istmo. Centro Regional David, Chiriqui, República de Panamá
Javier Alonso Degracia Valdés	Opción D	1998

INTRODUCCIÓN
Los Polinomios de DeGracia (Caso no oscilante), es un método para determinar las raíces reales de una gran cantidad de polinomios de la forma Anxn + An-lxn-l+ … + A0, a través de radicales y operaciones elementales donde los coeficientes Ai son elementos de los números reales, además, los coeficientes de DeGracia y el respectivo método tienen la propiedad de determinar la composición de las raíces de algunos polinomios, es decir si está compuesto de raíces reales o de raíces complejas. El método de los polinomios de DeGracia (Caso no oscilante) es un proceso iterativo que utiliza la técnica de punto fijo en una forma un poco diferente al tradicional y es de sencillo manejo, ya sea con el uso de una calculadora o con el uso de los ordenadores electrónicos, ya que son de fácil programación. En la mayoría de los casos se labora con ciertas aproximaciones de las raíces, esto es cierto por cuanto se refiere a ingenieros, fiascos, químicos, estadísticos, matemáticas aplicadas, economistas, administración, econometría, etc., así, para todos estos campos el método de los Polinomios de DeGracia brinda una nueva variante para el cálculo de las raíces reales, aún en el caso de obtenciones de raíces reales de extremada dificultad. Sin embargo, para el caso oscilante se presentan casos patológicos en los cuales el método no adquiere una convergencia definida a través de radicales y operaciones elementales; esto motivó una investigación más riguroza al respecto y se descubrío que aun en estos casos se puede lograr la convergencia a través de radicales y operaciones elementales. Esta nueva parte de la investigación es conocida como Los Polinomios de DeGracia (caso oscilante) como se leerá en las próximas páginas.
ABSTRACT
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ÍNDICE
INTRODUCCIÓN CAPITULO I ASPECTOS HISTÓRICOS SOBRE LAS ECUACIONES 1. Los Italianos del Siglo XVI 2. Gauss 3. Abel 4. Galois CAPITULO II. TEORÍA ELEMENTAL DE LOS POLINOMIOS DEGRACIA. CASO NO OSCILANTE. CAPITULO III. TEORÍA ELEMENTAL DE LOS POLINOMIOS DEGRACIA. CASO OSCILANTE CAPITULO IV. POLINOMIO DE GRACIA. DEDUCCIONES ALGEBRAICAS. 1. Definición 2. Polinomios de Degracia de orden n-ésimo 2.1 Obtención de los polinomios de Degracia de grado n-ésimo 3. Forma estandarizadas de los polinomios de Degracia 3.1. Formas estandarizadas 3.2. Formas estandarizadas del polinomio de Degracia. De grado n 4. La importancia de los polinomios de Degracia en su forma estandarizada. 4.1. Uso de los coeficientes de Degracia y la importancia de la variable J. 4.2 Casos que deben mantenerse presente al utilizar la fórmula general de Degracia 4.3 Ejemplos sobre el uso del método de DeGracia. CONCLUSION BIBLIOGRAFÍA
CONCLUSIONES
Si bien es cierto, en estas primera y segunda parte de los de Polinomios de DeGracia (Caso no oscilante y oscilante), se resuelven todas las limitaciones para el uso del Método de DeGracia, de esta manera se puede decir que todas las ecuaciones polinómicas de grado n-ésimop con alguna raíz real quedan resueltas por medio de radicales y operaciones elementales. Así, el Método de DeGracia es aplicables a la infinidad de polinomios de la forma Xn + A n-1 X n-1 +… + A0, y obtenerse en muchos casos de forma simple las raíces reales (de existir). Se observa, que aun continuamos la búsqueda de las soluciones para el caso de raíces complejas y expresar estas a través de radicales y operaciones elementales.