Determinación de la forma y dimensiones de la tierra a partir del tratamiento de los observables físicos evaluados en su superficie. Aplicación al calculo de un geoide local

      En la presente Investigación se analizan los métodos astrogeodésicos que permiten calcular la ondulación a través de la fórmula de Helmert, así como el cálculo de la ondulación a partir de los datos gravimétricos, por métodos que van desde la clásica aplicación de la fórmula de Stokes por integración numérica, al estudio en el dominio de las frecuencias aplicando las técnicas de la transformada rápida de Fourier o la de Hartley; pero es en la integración de datos de satélite (GPS) con las altitudes ortométricas, calculadas a través de nivelación geométrica y levantamiento gravimétrico, donde se ha hecho un desarrollo teórico y una aplicación práctica que ha permitido obtener por esta metodología la carta del geoide del Pais Vasco.

CAPITULO I.- PLANTEAMIENTO GENERAL DE LA INVESTIGACIÓN

1.- LA INVESTIGACIÓN DEL POSICIONAMIENTO RELATIVO ENTRE EL GEOIDE Y 
EL ELIPSOIDE DE REFERENCIA EN EL CONTEXTO DE LA GEODESIA FÍSICA 3
1.1.- INTRODUCCIÓN GENERAL 5
1.2.- CARACTERÍSTICAS DE LA INVESTIGACIÓN ESPECÍFICA 6
1.3.- LA INVESTIGACIÓN DE LA PROBLEMATICA DEL POSICIONAMIENTO DE ALTA PRECISION EN LA UNIVERSIDAD 9

2.- MARCO REFERENCIAL DE LA TESIS 11
2.1.- ELECCIÓN DEL TEMA DE INVESTIGACIÓN 13
2.2.- ESTADO ACTUAL DEL CONOCIMIENTO E HIPÓTESIS DE PARTIDA 15
3.- METODOLOGÍA 17
3.1.- IMPLANTACIÓN DE UNA METODOLOGÍA OPERATIVA 19
3.2.- DESCRIPCIÓN PORMENORIZADA 23

4.- PROCESO DE ELABORACIÓN Y CONTENIDO 27
4.1.- PREPARACIÓN, RECOPILACIÓN DEL MATERIAL
Y ANÁLISIS INDIVIDUALIZADO 29
4.2.- ELABORACIÓN PORMENORIZADA 30
4.3.- CONTENIDO GLOBAL Y DISCRETIZACIÓN 34

CAPITULO II.- MARCO REFERENCIAL DEL AREA DE INFLUENCIA

1.- EL POTENCIAL DE LA GRAVEDAD, EL CAMPO DE LA GRAVEDAD NORMAL Y LAS RELACIONES FUNDAMENTALES DE LA GEODESIA FÍSICA 39
1.1.- EL POTENCIAL DE LA GRAVEDAD 41
1.1.1.- Las fuerzas de atracción y centrífuga y sus potenciales 41
1.1.1.1.- Establecimiento de las fuerzas elementales intervinientes 41
1.1.1.2.- Determinación de los potenciales 43
1.1.2.- Caracterización del potencial gravífico 46
1.1.2.1.- Potencial gravífico y gravedad 46
1.1.2.1.1.- Expresiones elementales 46
1.1.2.1.2.- Comportamiento analítico del potencial gravífico y de la gravedad 47
1.1.2.2.- Superficies equipotenciales y líneas de fuerza 49
1.1.2.2.1.- Superficies y líneas características 49
1.1.2.2.2.- Curvatura de las líneas de fuerza 56
1.1.3.- El potencial gravífico en términos de armónicos esféricos 58
1.1.3.1.- Desarrollo del potencial gravífico como función armónica 58
1.1.3.2.- Verificación de propiedades intrínsecas 65
1.1.3.3.- Desarrollo del potencial en armónicos esféricos 69
1.2.- EL CAMPO DE LA GRAVEDAD NORMAL 78
1.2.1.- La figura de aproximación de la superficieterrestre 78
1.2.1.1.- La función esferopotencial 78
1.2.1.2.- La figura normal de la tierra 81
1.2.1.2.1.- Evaluación del potencial normal en coordenadas elipsoidicas 81
1.2.1.2.2.- Ecuación del potencial normal en coordenadas esféricas 89
1.2.2.- La gravedad normal 94
1.2.2.1.- Cálculo de la gravedad normal 94
1.2.2.2.- Desarrollo en serie de la gravedad normal 100
1.2.3.- Evolución de los valores adoptados para la gravedad normal 105
1.2.4.- Variación de la gravedad normal fuera del elipsoide 106
1.3.- CONSIDERACIONES ADICIONALES EN EL ÁMBITO DEL GEOIDE/ELIPSOIDE 109
1.3.1.- Conceptos adosados al tratamiento compacto 109
1.3.2.- Ecuación fundamental de la geodesia física 112
1.3.2.1.- Establecimiento general 112
1.3.2.2.- Resolución y tratamiento 114
1.3.3.- Definición de algunas superficies y altitudes 118
1.3.4.- La formulación intrínseca de Stokes 122
1.3.4.1.- Evaluación de la fórmula de Stokes 122
1.3.4.2.- Cálculo de la función de Stokes 126
1.3.4.3.- Generalización de la formulación 128
1.3.5.- Evaluación de parámetros caracterizados 131
1.3.5.1.- Constantes físicas de la tierra 131
1.3.5.2.- Determinación de la desviación de la vertical 133

2.- TEORÍAS FÍSICAS Y ESTABLECIMIENTO DE MODELOS DE COMPORTAMIENTO, EN EL ANALI SIS PORMENORIZADO DE LA ESTRUCTURA TERRESTRE 139
2.1.- MEDICIONES DE LA GRAVEDAD, REDUCCIONES Y MODELOS ISOSTATICOS 141
2.1.1.- Evaluación y reducción de los valores de la gravedad 141
2.1.1.1.- Medida de la gravedad 141
2.1.1.1.1.- Métodos de medición de la gravedad 141
2.1.1.1.2.- Correcciones a la medida de la gravedad 142
2.1.1.2.- Reducciones a los valores de la gravedad 144
2.1.1.2.1. Corrección aire-libre 144
2.1.1.2.2.- Corrección Bouguer 148
2.1.1.2.3.- Corrección topográfica 152
2.1.2.- La modelización isostática 153
2.1.2.1.- La justificación del establecimiento de modelos 153
2.1.2.2.- Formulación de los principales modelos 153
2.1.2.2.1.- Modelo de Pratt 153
2.1.2.2.2.- Modelo de Hayford 156
2.1.2.2.3.- Modelo de Airy 157
2.1.2.2.4.- Modelo de Vening-Meinesz 159
2.1.2.3.- Reducción por compensación isostática 160
2.1.3.- Modelos de comportamiento de transferencia de masas 163
2.13.1: Modelización de Rudzki 163
2.1.3.2.- Modelización de Helmert 165
2.1.3.3.- Modelización de Poincaré y Prey 166
2.1.4.- Establecimiento compacto de las reducciones gravimétricas para el cálculo del geoide y de la desviación de la vertical 171
2.1.4.1.- Justificación del establecimiento 171
2.1.4.2.- Correcciones a la gravedad medida 171
2.1.4.3.- Criterios generales de elección del método de reducción 172
2.2.- PLANTEAMIENTO, RESOLUCIÓN Y DESCRIPCIÓN MODÉLICA DE LAS TEORÍAS DE MOLODENSKY 174
2.2.1.- Establecimiento de las bases generales y resolución del problema de Molodensky 174
2.2.1.1.- El problema geodésico inicial y caracterización de nuevas magnitudes 174
2.2.1.2.- Planteamiento general de una nueva teoría 179
2.2.1.2.1: Establecimiento de la ecuación general 179
2.2.1.2.2.- Ecuación integral de Molodensky 181
2.2.1.3.- Resolución compacta y aproximación a la ecuación integral 184
2.2.1.3.1.- Metodologías de cálculo 184
2.2.1.3.2.- La serie de Molodensky 190
2.2.2.- Aplicaciones con la teoría de primer orden 196
2.2.2.1.- Aportaciones directas de la teoría de primer orden 196
2.2.2.1.1.- Evaluación de la anomalía de altitud 196
2.2.2.1.2.- Resumen e interpretación geométrica 197
2.2.2.2.- Fórmulas complementarias de aplicación directa 204
2.2.2.2.1.- Desviación absoluta de la vertical 204
2.2.2.2.2.- Generalización de relaciones asociadas 209
2.2.3.- La modelización de la teoría de Molodensky 212

3.- DETERMINACIÓN DEL GEOIDE A PARTIR DE MEDIDAS GRAVIMÉTRICAS Y POR METODOLOGIAS ASTROGEODESICAS 217
3.1.- ESTABLECIMIENTO DE LOS MÉTODOS Y DETERMINACIÓN DEL GEOIDE A PARTIR DE LAS MEDIDAS GRAVIMÉTRICAS 219
3.1.1.- Resolución de los problemas de contorno 219
3.1.1.1.- Problema de contorno gravimétrico vectorial 219
3.1.1.2.- Aproximación esférica al problema de contorno 224
3.1.1.3.- Problema gravimétrico escalar 225
3.1.2.- Cálculo práctico de las integrales de Stokes y Vening Meinesz 226
3.1.2.1.- Planteamiento clásico del problema 226
3.1.2.2: Evaluación de la desviación de la vertical 229
3.1.2.2.1.- Aportación de los compartimentos 229
3.1.2.2.2.- Tablas de Sollins 230
3.1.2.2.3.- Compartimentación del desarrollo global 232
3.1.2.2.4.- Método de Rice 237
3.1.2.2.5.- Cálculo de las anomalías reducidas 240
3.1.3.- Establecimiento de los errores de truncamiento 245
3.1.3.1.- Errores medios en la anomalía de altitud y desviación de la vertical 245
3.1.3.2.- Cálculo de los coeficientes intervinientes 249
3.1.4.- Métodos de determinación del geoide 253
3.1.4.1.- Metodologías utilizando un modelo de geopotencial 253
3.1.4.2.- Metodologías utilizando un modelo de geopotencial y la integral de Stokes 257
3.1.4.2.1.- Planteamiento general 257
3.1.4.2.2.- La ondulación y las anomalías gravimétricas en desarrllos en serie 257
3.1.4.2.3.- Métodos actuales de evaluación de la integral de Stokes 264
3.1.4.2.4.- Precisión del establecimiento de la ondulación del geoide 269
3.1.4.3.- Metodologías utilizando las funciones de truncamiento 271
3.1.4.4.- Metodologías utilizando consideraciones estadísticas 274
3.1.4.4.1.- Generalidades de los métodos estadísticos en geodesia física 274
3.1.4.4.2.- Establecimiento, predicción y filtrado 277
3.1.4.4.3.- Colocación mínimos cuadrados 279
3.1.4.4.4.- Aplicación del método de colocación 283
3.2.- ESTABLECIMIENTO DE LOS MÉTODOS Y DETERMINACIÓN DEL GEOIDE A PARTIR DE MEDIDAS ASTROGEODÉSICAS 28 9
3.2.1.- Las metodologías astrogeodésicas 289
3.2.1.1.- Establecimiento de los sistemas referendales 289
3.2.1.2.- Los principales parámetros a determinar 291
3.2.2.- Las reducciones en la metodología operativa 293
3.2.2.1.- Consideraciones iniciales 293
3.2.2.2.- Reducción de las coordenadas astronómicas de un punto 294
3.2.2.2.1.- Proyección de Pizzeti y Helmert 294
3.2.2.2.2.- Las desviaciones de la vertical 295
3.2.2.2.3.- Corrección por curvatura de la plomada 298
3.2.2.3.- Reducción de distancias 302
3.2.2.3.1.- Correcciones a la distancia medida 302
3.2.2.3.2.- Correcciones meteorológicas 303
3.2.2.3.3.- Correcciones por curvatura de la trayectoria 309
3.2.2.3.4.- Corrección por reducción al horizonte 313
3.2.2.3.5.- Corrección por reducción al nivel del mar y al elipsoide. 314
3.2.2.4.- Reducción de los ángulos observados 316
3.2.2.4.1.- Corrección por desviación relativa de la vertical 316
3.2.2.4.2.- Corrección por altura de la estación de observación 318
3.2.2.4.3.- Corrección por altura del punto visado 318
3.2.2.4.4.- Corrección por paso de la sección normal a la línea geodésica 320
3.2.3.- Nivelación astrogeodésica 321
3.2.3.1.- Fórmula de Helmert 321
3.2.3.2.- Aproximación lineal de la relación 327
3.2.3.3.- Errores en el método de Helmert 329
3.2.3.4.- Comparación entre nivelaciones astrogeodésica y gravimétrica 331
3.2.4.- Nivelación astronómico-gravimétrica 333

CAPITULO III.- APORTACIÓN DE LA GEODESIA ESPACIAL AL CONOCIMIENTO GEODÉSICO Y SU RELACIÓN CON OTRAS TÉCNICAS Y METODOLOGÍAS TRADICIONALES

1.- PLANTEAMIENTO GENERAL DEL ESTUDIO GEODÉSICO POR SATÉLITES ARTIFICIALES 341

1.1.- LOS SATÉLITES ARTIFICIALES Y LA GEODESIA ESPACIAL 343
1.1.1.- Arranque de la nueva etapa geodésica 343
1.1.2.- Sistemas actuales de mediciones por medio de satélites 344
1.1.2.1.- Telemetría de láser por satélite (SLR) 344
1.1.2.2.- Interferometría de Bases de gran longitud (VLB» 345
1.1.2.3.- Altimetría por satélite (SL) 346
1.1.2.4.- posicionamiento por técnicas Doppler (NNSS) 348
1.2.- TEORÍA GENERAL DE LAS ÓRBITAS DE UN SATÉLITE 352
1.2.1.- Establecimiento de las condiciones de las órbitas keplerianas 352
1.2.1.1.- Consideraciones generales de las hipótesis 352
1.2.1.2.- Aplicación a la órbita elíptica 356
1.2.2.- Ecuación de Kepler 360
1.2.3.- Los parámetros orbitales y sistema referencial propio 362
1.2.3.1.- Parámetros de la órbita 36 2
1.2.3.2.- Coordenadas topocéntricas del satélite 370
1.3.- MOVIMIENTO PERTURBADO DE UN SATÉLITE 375
1.3.1.- Participación de las fuerzas perturbadoras 375
1.3.2.- Efecto del campo gravitatorio terrestre. Armónicos zonales 378
1.3.3.- Coordenadas rectangulares del satélite. Armónicos teserales 384
1.3.4.- Otras perturbaciones 387

2.- SISTEMA DE POSICIONAMIIENTO GLOBAL (GPS) 391
2.1.- ELEMENTOS QUE CONFIGURAN EL SISTEMA 393
2.1.1.- Introducción al sistema 393
2.1.2.- Componente espacial’ 394
2.1.3.- Componente del usuario 397
2.1.4.- Componentes del control 398
2.2.- OBSERVABLES Y ECUACIONES DE OBSERVACIÓN GPS 400
2.2.1.- Sistemas de medida 400
2.2.2.- Ecuaciones de observación en la medida de fase 405
2.3.- MÉTODOS DE POSICIONAMIENTO Y PRECISIONES 411
2.3.1.- Métodos de posicionamiento 411
2.3.2.- Precisión de las observaciones 412
2.3.2.1.- Errores debidos a la componente espacial 412
2.3.2.2.- Errores debidos a la componente usuario 415
2.4.- PROBLEMÁTICA DE LA PROPAGACIÓN DEL TREN DE ONDAS EN LA PARTE BAJA Y ALTA DE LA ATMOSFERA 417
2.4.1.- Particularidades en el contexto de la baja y alta atmósfera 417
2.4.1.1.- Aspectos adicionales de los estratos atmosféricos 417
2.4.1.2.- El efecto troposférico 418
2.4.1.3.- El efecto ionosférico 419
2.4.2.- Modelos de estimación de la corrección troposférica e ionosférica 421
2.4.2.1.- La corrección troposférica 421
2.4.2.2.- La corrección ionosférica 423

3.- SISTEMAS ESPACIALES DE REFERENCIA
3.1.- INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS DE REFRENCIA TRIDIMENSIONALES 433
3.1.1.- La referenciación en el ámbito geodésico 433
3.1.2.- Sistemas de referencia en tres dimensiones 434
3.1.2.1.- Sistema astronómico local (AL) 435
3.1.2.2.- Sistema convencional terrestre (CT) o global 436
3.1.2.3.- Transformación entre un sistema local y el global 437
3.1.2.4.- Sistema convencional terrestre medio 439
3.2.- SISTEMAS DE REFERENCIA BIDIMENSIONALES EN UNA SUPERFICIE DE REFERENCIA 442
3.2.1.- Planteamiento general 442
3.2.2.- Sistemas. de coordenadas, elipsoidales en el espacio 442
3.2.2.1.- Establecimiento geométrico 442
3.2.2.2.- Transformación de coordenadas geodésicas en cartesianas 444
3.2.3.- Coordenadas cartesianas geocéntricas particulares 448
3.2.4.- Transformación de coordenadas geodésicas globales al sistema convencional terrestre 449
3.2.5.- Transformación de coordenadas geográficas en coordenadas geodésicas 451
3.2.6.- Cambios de datum 455
3.2.6.1.- Transformación de coordenadas geodésicas entre distintos elipsoides globales 455 
3.2.6.2.- Variación de la ondulación del geoide, desviación de la vertical y gravedad normal 462
3.3.- SISTEMA DE REFERENCIA PARA EL SATÉLITE Y SU RELACIÓN CON LOS SISTEMAS LOCALES 465
3.3.1.- Sistemas de referencia GPS 465
3.3.1.1.- Parámetros keplerianos y de perturbación 465
3.3.1.2.- La medida del tiempo en GPS 469
3.3.1.3.- Coordenadas del satélite en el plano orbital 470
3.3.1.4.- Coordenadas en un sistema rectangular instantáneo 472
3.3.1.5.- El sistema WGS84 474
3.3.2.- Sistemas de referencia clásicos o locales y sus transformaciones 476
3.3.2.1.- Sistemas locales 476
3.3.2.2.- Sistema geodésico de referencia 1980 477
3.3.2.3.- Transformación de coordenadas de un sistema local a un sistema global 478

4.- DETERMINACIÓN DE ALTURAS. TÉCNICAS DE NIVELACIÓN Y GRAVIlVIETRÍA 489
4.1.- ESTABLECIMIENTO METODOLÓGICO DE LA ALTITUD 491
4.1.1.- Técnicas generales de nivelación 491
4.1.2.- Nivelación geométrica 492
4.1.2.1.- Evolución y desarrollo del método 492
4.1.2.2.- Otras causas de error 494
4.1.2.3.- Normas generales de nivelación 496
4.1.3.- Precisiones y superficies de referencia 498
4.2.- DEFINICIÓN DE ALTITUDES 500
4.2.1.- Catálogo de altitudes convencionalmente utilizadas 500
4.2.2.- Variación del sistema de alturas a lo largo del tiempo 504
4.2.3.- Nivelación y corrección ortométrica 506
4.2.4.- Modelos matemáticos y diseño de redes 508
4.3.- LEVANTAMIENTO GRAVIMETRICO 513
4.3.1.- La instrumentación y su control 513
4.3.1.1.- Instrumentos 513
4.3.1.2.- Calibración 514
4.3.2.- Fuentes de error en el gravímetro 515
43.3: Sistema de referencia, cálculo y ajuste 516
4.3.4.- Interpolación gravimétrica 517

5.- DETERMINACIÓN DE ALTURAS POR GPS. APLICACIONES AL CALCULO DEL GEOIDE. OTRAS APLICACIONES 521
5.1.- INTRODUCCIÓN A LA NIVELACIÓN CON GPS 523
5.2.- NIVELACIÓN ORTOMETRICA Y CONTROL DE REDES DE NIVELACIÓN CONOCIENDO PREVIAMENTE EL GEOIDE 528
5.2.1.- Generalidades y experiencias 528
5.2.2.- Nivelación con GPS 530
5.3.- DETERMINACIÓN DEL GEOIDE CON GPS MEJORANDO LOS MODELOS DE GEOPOTENCIAL 533
5.3.1.- Mejora del modelo geopotencial a través de observaciones GPS 533
5.3.2.- Determinación del geoide con GPS y nivelación ortométrica 537
5.4.- DETERMINACIOÑ DEL GEOIDE GPS-GRAVIMETRICO. COMPARACIONES 538
5.4.1.- Integración de datos GPS con datos gravimétricos 538
5.4.2.- Metodología en la determinación del geoide gravimétrico-GPS 540
5.4.3.- Ajuste integral geodésico 541
5.5.- APLICACIONES DEL GPS Y LA NIVELACIÓN ORTOMETRICA EN LAS SOLUCIONES ASTROGEODESICAS 545
5.5.1.- Cálculo de la desviación relativa de la vertical con GPS y nivelación ortométrica 545
5.5.2.- Utilización de GPS y nivelación ortométrica como test para un geoide astro-geodésico 546
5.6.- NIVELACIÓN ORTOMETRICA CON GPS Y GRAVIMETRIA 549
5.6.1.- Definición de alturas geométricas 549
5.6.2.- Transformación de altitudes geométricas en altitudes ortométricas. Corrección 550

CAPITULO IV.- DETERMINACIÓN DEL GEOIDE LOCAL EN EL PAIS VASCO A PARTIR DE NIVELALACION GEOMETRICA, LEVANTAMIENTO GRAVIMÉTRICO Y OBSERVACIONES GPS

1.- DESCRIPCIÓN DE LAS ACTIVIDADES DE CAMPO DESARROLLADAS PARA CAPTAR LOS DATOS NECESARIOS 557
1.1.- CAMPAÑAS DE NIVELACIÓN GEOMETRICA DE GRAN PRECISION 559
1.1.1.- Consideraciones iniciales 559
1.1.2.- Redes de nivelación de alta precisión en las entidades provinciales 559
1.1.2.1.- Territorio Histórico de Alava 559
1.1.2.2.- Territorio Histórico de Vizcaya 561
1.1.2.3.4Territorio`Histórico de Guipúzcoa 561
1.1.3.- Elección de los puntos y trabajos complementarios de nivelación 562
1.2.- OBSERVACIONES GPS 563
1.3.- LEVANTAMIENTO GRAVIMETRICO 564

2.- CÁLCULOS PARTICULARES, MODELOS DE GEOI DES Y CAMBIO DE SISTEMA DE REFERENCIA 565
2.1.- CALCULOS PARTICULARES DE CADA UNO DE LOS PARAMETROS PUNTUALES 567
2.1.1.- Cálculo de coordenadas a través de las observaciones GPS 567
2.1.2.- Cálculo y compensación planimétrica de las observaciones 569
2.1.3.- Cálculos gravimétricos 570
2.1.4.- Nivelación geodinámica 571
2.2.- MODELOS DE GEOIDES UTILIZADOS 581
2.3.- CAMBIO DE SISTEMA DE REFERENCIA 582
2.3.1.- Planteamiento general 582
2.3.2.- Modelos de transformación 582
2.3.3.- Datos utilizados para la transformación del sistema de referencia 585
2.3.4.- Cálculo de las transformaciones 587

3.- AJUSTE DE LAS OBSERVACIONES A PARTIR DE DISTINTAS HIPOTESIS Y APROXIMACION POLINOMICA DE LOS RESULTADOS 589
3.1.- MODELO DE AJUSTE POR MINIMOS CUADRADOS 591
3.1.1.- Planteamiento y condicionantes 591
3.1.2.- Fiabilidad y tratamiento 592
3.2.- AJUSTE DE LAS OBSERVACIONES 598
3.2.1.- Consideraciones previas 598
3.2.2.- Ajuste con puntos fijos del geoide gravimétrico 598
3.2.3.- Ajuste individualizado por provincias 599
3.2.4.- Ajuste con puntos fijos del modelo de geopotencial OSU91A 602
3.2.5.- Ajuste con puntos fijos del modelo de geopotencial IFE88E2 603
3.2.6.- Ajuste con puntos fijos del geoide astrogeodésico 604
3.3.- ANÁLISIS GLOBAL 606
3.3.1.- Estudio particularizado para la eliminación de puntos 606
3.3.2.- Estudio comparativo de las distintas soluciones 607
3.4.- APROXIMACION POLINOMICA 616

CAPITULO V.- CONCLUSIONES Y DIRECTRICES GENERALES PARA FUTURAS ACTUACIONES
1.- CONCLUSIONES 621
1.1.- CONCLUSIONES RELATIVAS AL COMPORTAMIENTO INDIVIDUALIZADO 623
1.2.- CONCLUSIONES GLOBALES 626

2.- FUTURAS LINEAS DE INVESTIGACIÓN 627

LISTADO DE SIMBOLOS Y ABREVIATURAS 631

LISTADO DE FIGURAS 645

BIBLIOGRAFIA 655

TOMO II
DOCUMENTO N°1.- CONFIGURACIÓN DEL ENTORNO DE TRABAJO Y REDES BASICAS

– Lámina 1: Plano General de situación y ubicación de los vértices
– Lámina 2: Anillos y ramales constituyentes de la red de nivelación
– Lámina 3: Configuración y anillos de la red gravimétrica
– Lámina 4: Bases observadas con GPS

DOCUMENTO N°2.- GEOIDES Y MODELOS DE GEOPOTENCIAL UTILIZADOS COMO REFERENCIA

– Lámina 5: Modelo geopotencial OSU-89B en sistema de referencia WGS84
– Lámina 6: Modelo de, geopotencial IFE-88E2 en sistema de referencia WGS84
– Lámina 7: Modelo de geopotencial OSU-91A en sistema de referencia WGS84
– Lámina 8: Geoide astrogeodésico en sistema de referencia WGS84
– Lámina 9: Geoide astrogeodésico en sistema de referencia ED50
– Lámina 10: Geoide gravimétrico en sistema de referencia WGS84

DOCUMENTO N°3.- AJUSTE ALTIMETRICO DE LAS ONDULACIONES DEL GEOIDE CALCULADAS A TRAVÉS DE LAS OBSERVACIONES GPS Y LAS ALTITUDES ORTOMÉTRICAS CON PUNTOS FIJOS DEL GEOIDE GRAVIMÉTRICO

* RESULTADOS DEL AJUSTE CON UN PUNTO FIJO:
• Relación de coordenadas con la ondulación calculada en WGS84:
– Lámina 11: Geoide GPS con un punto fijo en WGS84
• Relación de coordenadas con la ondulación calculada en ED50:
– Lámina 12: Geoide GPS con un punto fijo en ED50

* RESULTADOS DEL AJUSTE CON TRES PUNTOS FIJOS:
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada en WGS84:
– Lámina 13: Geoide GPS con tres puntos fijos en WGS84
• Relación de coordenadas con la ondulación calculada en ED50:
– Lámina 14: Geoide GPS con tres puntos fijos en ED50

DOCUMENTO N°4.- AJUSTE ALTIMETRICO DE LAS ONDULACIONES DEL GEOIDE DISCRETIZADO POR PROVINCIAS CON PUNTOS FIJOS DEL GEOIDE GRAVIMÉTRICO

* PROVINCIA DE VIZCAYA:
** Ajuste de las observaciones con tres puntos fijos del geoide gravimétrico y sus resultados:
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada en WGS84:
– Lámina 15: Geoide GPS de Vizcaya con tres puntos fijos
** Ajuste de las observaciones con dos puntos fijos del geoide gravimétrico y sus resultados:
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada en WGS84:
– Lámina 16: Geoide GPS de Vizcaya con dos puntos fijos
** Ajuste de las observaciones con un punto fijo del geoide gravimétrico y sus resultados:
. Relación de coordenadas con la ondulación en WGS84:
– Lámina 17: Geoide GPS de Vizcaya con un punto fijo

* PROVINCIA DE GUIPUZCOA:
** Ajuste de las observaciones con tres puntos fijos del geoide gravimétrico y sus resultados:
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada en WGS84:
– Lámina 18: Geoide GPS de Guipúzcoa con tres puntos fijos
** Ajuste de las observaciones con un punto fijo del geoide gravimétrico y sus resultados:
. Relación de coordenadas con la ondulación en WGS84:
– Lámina 19: Geoide GPS de Guipúzcoa con un punto fijo

* PROVINCIA DE ALAVA:
** Ajuste de las observaciones con tres puntos fijos del geoide gravimétrico y sus resultados:
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada en WGS84: – Lámina 20: Geoide GPS de Alava con tres puntos fijos
** Ajuste de las observaciones con un punto fijo del geoide gravimétrico y sus resultados:
. Relación de coordenadas con la ondulación en WGS84:
– Lámina 21: Geoide GPS de Alava con un punto fijo

DOCUMENTO N°5.- AJUSTE ALTIMETRICO DE LAS ONDULACIONES DEL GEOIDE CALCULADAS A TRAVES DE LAS OBSERVACIONES GPS Y LAS ALTITUDES ORTOMETRICAS CON PUNTOS FIJOS DEL MODELO DE GEOPOTENCIAL OSU-91A

* RESULTADOS DEL AJUSTE EN WGS84:
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada con tres puntos fijos:
– Lámina 22: Geoide GPS con tres puntos fijos en WGS84
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada con un punto fijo:
– Lámina 23: Geoide GPS con un punto fijo en WGS84

* RESULTADOS DEL AJUSTE EN ED50:
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada con tres puntos fijos:
– Lámina 24: Geoide GPS con tres puntos fijos en ED50
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada con un punto fijo:
– Lámina 25: Geoide GPS con un punto fijo en ED50

DOCUMENTO N°6.- AJUSTE ALTIMETRICO DE LAS ONDULACIONES DEL GEOIDE CALCULADAS A TRAVES DE LAS OBSERVACIONES GPS Y LAS ALTITUDES ORTOMETRICAS CON PUNTOS FIJOS DE GEOPOTENCIAL IFE-88E2

* RESULTADOS DEL AJUSTE EN WGS84:
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada con tres puntos fjos:
– Lámina 26: Geoide GPS con tres puntos fijos en WGS84
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada con un punto fijo:
– Lámina 27: Geoide GPS con un punto fijo en WGS84

* RESULTADOS DEL AJUSTE EN ED50:
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada con tres puntos fiaos:
– Lámina 28: Geoide GPS con tres puntos fijos en ED$0
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada con un punto fijo:
– Lámina 29: Geoide GPS con un punto fijo en ED50

DOCUMENTO N°7.- AJUSTE ALTIMETRICO DE LAS ONDULACIONES DEL GEOIDE CALCULADAS A TRAVES DE LAS OBSERVACIONES GPS Y LAS ALTITUDES ORTOMETRICAS CON PUNTOS FIJOS DEL GEOIDE ASTROGEODESICO

* RESULTADOS DEL AJUSTE CON TRES PUNTOS FIJOS:
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada en WGS84:
– Lámina 30: Geoide GPS con tres puntos fijos en WGS84
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada en ED50:
– Lámina 31: Geoide GPS con tres puntos fijos en ED50

* RESULTADOS DEL AJUSTE CON UN PUNTO FIJO:
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada en WGS84:
– Lámina 32: Geoide GPS con un punto fijo en WGS84
. Relación de coordenadas con la ondulación calculada en ED50:
– Lámina 33: Geoide GPS con un punto fijo en ED50

DOCUMENTO N°8.- RESULTADOS OBTENIDOS DESPUES DEL ANÁLISIS GLOBAL, CON ELIMINACION DE PUNTOS ERRONEOS 
– Lámina 34: Geoide GPS con tres puntos fijos del geoide gravimétrico en WGS84
– Lámina 35: Geoide GPS con tres puntos fijos del geoide gravimétrico en ED50
– Lámina 36: Geoide GPS con tres puntos fijos del geoide astrogeodésico en WGS84
– Lámina 37: Geoide GPS con tres puntos fijos del geoide astrogeodésico en ED50
– Lámina 38: Geoide GPS con tres puntos fijos del MG:OSU-91A en WGS84
– Lámina 39: Geoide GPS con tres puntos fijos del MG:OSU 91A en ED50
– Lámina 40: Geoide GPS con tres puntos fijos del MG:IFE-88E2 en WGS84
– Lámina 41: Geoide GPS con tres puntos fijos del MG:IFE-88E2 en ED50

* RESULTADOS DESPUES DEL AJUSTE DEFINITIVO DE TODAS LAS OBSERVACIONES
– Lámina 42: Geoide GPS con tres puntos fijos del geoide gravimétrico en WGS84
– Lámina 43: Geoide GPS con tres puntos fijos del geoide gravimétrico en ED50
– Lámina 44: Geoide GPS con tres puntos fijos del geoide astrogeodésico en WGS84
– Lámina 45: Geoide GPS con tres puntos fijos del geoide astrogeodésico en ED50
– Lámina 46: Geoide GPS con tres puntos fijos del MG:OSU-91A en WGS84
– Lámina 47: Geoide GPS con tres puntos Ojos del MG:OSU-91A en ED50
– Lámina 48: Geoide GPS con tres puntos fijos del MG:IFE-88E2 en WGS84
– Lámina 49: Geoide GPS con tres puntos fijos del MG:IFE-88E2 en ED50

DOCUMENTO N°9.- AJUSTE POLINOMICO DE LOS RESULTADOS

– PROGRAMA DE AJUSTE Y CALCULO:
* RESULTADOS DEL AJUSTE DEL GEOIDE GPS-GRAVIMETRICO EN WGS84
– Lámina 50: Geoide GPS-Gravimétrico resultante del polinomio en WGS84
* RESULTADOS DEL AJUSTE DEL GEOIDE GPS-GRAVIMETRICO EN ED50
– Lámina 51: Geoide GPS-Gravimétrico resultante del polinomio en ED50
* RESULTADOS DEL AJUSTE DEL GEOIDE GPS-ASTROGEODESICO EN WGS84
– Lámina 52: Geoide GPS-Astrogeodésico resultante del polinomio en WGS84
* RESULTADOS DEL AJUSTE DEL GEOIDE GPS-ASTROGEODESICO EN ED50
– Lámina 53: Geoide GPS-Astrogeodésico resultante del polinomio en ED50
* RESULTADOS DEL AJUSTE DEL GEOIDE GPS-MG:OSU-91A WGS84
– Lámina 54: Geoide GPS-MG:OSU-91A resultante del polinomio en WGS84
* RESULTADOS DEL AJUSTE DEL GEOIDE GPS-MG:OSU-91A EN ED50
– Lámina 55: Geoide GPS-MG:OSU-91A resultante del polinomio en ED50
* RESULTADOS DEL AJUSTE DEL GEOIDE GPS-MG:IFE-88E2 en WGS84
– Lámina 56: Geoide GPS-MG:IFE-88E2 resultante del polinomio en WGS84
* RESULTADOS DEL AJUSTE DEL GEOIDE GPS-MG:IFE-88E2 en ED50
– Lámina 57: Geoide GPS-MG:IFE-88E2 resultante del polinomio en ED50

ANEXOS

ANEXO I: RESEÑAS

ANEXO II: LINEAS BASE OBSERVADAS

ANEXO III: OBSERVACIONES GRAVIMÉTRICAS

ANEXO IV:
A.- INCREMENTOS DE COORDENADAS EN EL SISTEMA DE REFERENCIA GEOCENTRICO
B.- CIERRE DE TRIANGULOS ESPACIALES

ANEXO V: COMPENSACION PLANIMETRICA

ANEXO VI: INCREMENTO DE COORDENADAS EN EL SISTEMA DE REFERENCIA LOCAL

ANEXO VII:
A.- PROGRAMA DE CALCULO DE LA GRAVEDAD
B.- RELACIÓN DE ANILLOS CON LA GRAVEDAD OBSERVADA
C.- GRAVEDADES AJUSTADAS, ANOMALIAS Y GRAVEDAD NORMAL

ANEXO VIII:
A.- PROGRAMA DE CALCULO DE NUMEROS GEOPOTENCIALES, COTAS DINAMICAS, ORTOMETRICAS Y NORMALES
B.- RESULTADOS DE LA NIVELACIÓN GEODINAMICA
C.- RELACIÓN DE VERTICES CON SUS DIVERSAS ALTITUDES

ANEXO IX:
A.- PROGRAMA DE CALCULO DEL MODELO BADEKASMOLODENSKI
B.- PROGRAMA DE TRANSFORMACION DE COORDENADAS DE WGS84 A ED50
C.- PROGRAMA DE TRANSFORMACION DE ED50 A WGS84

ANEXO X: PROGRAMA DE COMPENSACION ALTIMETRICA POR MINIMOS CUADRADOS

      Este es el primer geoide local determinado en España a partir de observaciones GPS, nivelación geométrica y gravimetría. Al constreñir todos los observables a las altitudes ortométricas de la red de nivelación del territorio, se consiguen obtener las mejores precisiones, si el objetivo es servirse del geoide calculado para la determinación de altitudes ortométricas a partir de observaciones GPS. facilitándose con ello todo el método operativo y evitando la necesidad de llevar a cabo, en casi todas las aplicaciones, las tradicionales y tediosas nivelaciones geométricas.

      En la zona de estudio cuya diagonal mayor es del orden de 120 km., el rango de variación del valor de la ondulación esta en 2,8 m. de promedio con todos los modelos utilizados, correpsondiéndole un valor medio de 23 cm. por cada 10 KM. En los lugares de mayor pendiente de las isolíneas de igual ondulación (menor distancia entre ellas), se encuentran valores de diferencia de ondulación, entre puntos distantes 10 km., del orden de 50 cm. o más. En las bases de longitud 10 km., muy utilizadas en observaciones GPS, el desconocimiento de este efecto supondría cometer en altimetría, ademas de los errores propios del método, el valor de 50 cm. inherentes a considerar como hipótesis el mismo valor de la ondulación en los extremos de la base. Por estas y otras razones expuestas a lo largo del trabajo, como la reducción de distancias, aplicaciones geofísicas, aplicaciones geodinámicas, etc., la necesidad del conocimiento del geoide en nuestro territorio es una necesidad imperante.

      El gran número de variables intervinientes en el presente trabajo (instrumental, métodos, hipótesis, cálculo..) ha ido abriendo nuevas líneas de investigación en la Física de la Tierra.