Determinación de la respuesta sísmica de estructuras geológicas superficiales mediante el método indirecto de elementos en la frontera

      En la segunda parte, constituida por el capítulo segundo, se muestra el método indirecto de elementos en la frontera (IBEM). Esta técnica está basada en la representación de los campos elásticos difractados en términos de fuentes de capa simple en los contornos. Este método puede ser visto como una adaptación numérica del principio de Huygens ya que las ondas difractadas son construidas en la frontera a partir de la cual éstas son irradiadas.

      En la tercera parte se presentan algunas aplicaciones de la técnica antes mencionada para la difracción de ondas elásticas por algunas estructuras geológicas superficiales. Estas aplicaciones se han realizado para configuraciones con geometría bidimensional (capítulos 3 y 4) y tridimensional (capítulos 5 y 6).

      Y en la cuarta y última parte se muestran las conclusiones obtenidas a partir de los resultados obtenidos en esta tesis.

      En el capítulo 3 se realiza una simulación realista de la propagación de ondas sísmicas en un valle irregular. Para esto se intentan reproducir las características principales del movimiento (amplitudes, contenido espectral y duración) producido en 24 estaciones situadas sobre la superficie del valle. Los resultados que se pretenden reproducir fueron calculados independientemente (Fäh et al., 1994) con una técnica híbrida que tenía en cuenta los efectos producidos por el camino y por el valle irregular sobre las ondas sísmicas emitidas por un foco sísmico puntual. En este experimento los desplazamientos producidos en la estación situada en el borde del valle y calculados con la técnica híbrida se usan para estimar el campo de ondas incidente al valle. Esta estimación se basa en un análisis de polarización del movimiento del suelo en ese receptor. Después con el IBEM se calcula la respuesta sísmica de este valle y los resultados obtenidos muestran un excelente acuerdo con los correspondientes a la técnica híbrida.

      En el capítulo 4 se estudia la respuesta sísmica de la cuenca sedimentaria de Zafarraya (Granada) bajo la incidencia de ondas P y S con varios ángulos de incidencia en los dominios del tiempo y de la frecuencia. Para esto se calculan los desplazamientos producidos a lo largo del tiempo en 25 estaciones equiespaciadas sobre la superficie de la cuenca. Estos resultados presentan la generación de ondas superficiales de Love y Rayleigh en los bordes de la cuenca y posteriores reflexiones de dichas ondas en el interior de la misma produciendo grandes duraciones en el movimiento; también muestran dependencia con el tipo de onda, el ángulo de incidencia y con la frecuencia característica de cada pulso incidente. Los resultados en frecuencia presentan resonancias laterales en determinadas frecuencias que son compatibles con las amplificaciones que Morales et al. (1991) encontraron tras un análisis de registros reales de ruido sísmico en distintos puntos de la cuenca.

      En el capítulo 5 se calcula la respuesta sísmica de cuencas sedimentarias con geometría tridimensional bajo la incidencia de ondas P, S y de Rayleigh. Se estudia una cuenca cilíndrico y se analiza la respuesta en los dominios de la frecuencia, el tiempo, la posición sobre dos líneas perpendiculares y el número de onda. Se observa, además de la respuesta predicha por un modelo unidimensional, que existen resonancias laterales que en algunas frecuencias determinadas se relacionan con la generación de ondas superficiales. Después se estudia una cuenca con geometría irregular y los sismogramas sintéticos obtenidos presentan patrones de interferencias de las ondas refractadas dentro del sedimento. La incidencia de ondas P, SV y de Rayleigh producen la emisión al semiespacio de ondas de Rayleigh después de que las ondas refractadas rebotan en el interior del sedimento. También se observa la emisión de energía SH difractada. También se analiza la influencia del acimut en la respuesta de esta cuenca irregular y se observan cambios muy importantes en los desplazamientos estudiados.

      En el capítulo 6 se estudia la respuesta sísmica de una montaña irregular de geometría tridimensional bajo la incidencia de ondas P y S haciendo uso de diagramas frecuencia-espacio, sismogramas sintéticos y polarigramas. Estos resultados muestran amplificaciones y deamplificaciones relativas en las partes más altas y en la falda de la montaña, respectivamente, en algunas determinadas frecuencias. Se comprueba cómo la topografía emite ondas difractadas de Rayleigh hacia la superficie libre analizando la polarización del movimiento de partícula. También se estudia la influencia del acimut en la respuesta de la topografía.

      En el Apéndice A se muestran las funciones de Green de desplazamientos y de tracciones bidimensionales y tridimensionales en un espacio completo usadas en problemas de elasticidad dinámica.

      Los desplazamientos de campo libre debidos a la incidencia de ondas P, S y de Rayleigh sobre un semiespacio se presentan en el Apéndice B.

2 El método indirecto de elementos en la frontera 27
2.1 Introducción 29
2.2 Representación integral usando fuentes en la frontera 29
2.3 Difracción de ondas elásticas 31
2.3.1 Difracción de ondas en una inclusión elástica 31
2.3.2 Difracción de ondas en estructuras topográficas superficiales 33
2.4 Discretización 36
2.4.1 Discretización en estructuras topográficas superficiales 39
2.4.2 Discretización en cuencas sedimentarias 41
2.5 Respuesta sísmica en función del tiempo. El pulso de Ricker 43

3 Respuesta realista de un valle irregular 49
3.1 Introducción 51
3.2 Estimación del campo de ondas incidente 53
3.3 Resultados 58
3.4 Discusión de los resultados 64

4 Respuesta sísmica de la cuenca de Zafarraya (Granada) 67
4.1 Introducción 69
4.2 Estudio de la respuesta sísmica de la cuenca de Zafarraya 69
4.2.1 Incidencia de ondas SH 70
4.2.1.1 Respuesta sísmica en el dominio de la frecuencia 71
4.2.1.1 Respuesta sísmica en el dominio del tiempo 75
4.2.2 Incidencia de ondas P 79
4.2.2.1 Respuesta sísmica en el dominio de la frecuencia 79
4.2.2.1 Respuesta sísmica en el dominio del tiempo 84
4.2.3 Incidencia de ondas SV 91
4.2.3.1 Respuesta sísmica en el dominio de la frecuencia …. 91
4.2.3.1 Respuesta sísmica en el dominio del tiempo 92

5 Respuesta sísmica de cuencas sedimentarias tridimensionales …. 99
5.1 Introducción 101
5.2 Validez de la técnica en cuencas sedimentarias tridimensionales 101
5.3 Cuenca sedimentaria de geometría cilíndrica 103
5.3.1 Incidencia de ondas SH 104
5.3.2 Incidencia de ondas P 121
5.3.3 Incidencia de ondas SV 131
5.4 Cuenca sedimentaria de geometría irregular 138
5.4.1 Incidencia de ondas con acimut = 0 140
5.4.2 Incidencia de ondas con acimut =’n12 145
5.4.3 Incidencia de ondas con acimut = Tc 145

6 Respuesta sísmica de topografías tridimensionales 155
6.1 Introducción 157
6.2 Validez de la técnica en topografías tridimensionales 157
6.3 Montaña de geometría irregular 159
6.3.1 Incidencia de ondas con acimut = 0 160
6.3.2 Incidencia de ondas con acimut = 7C 167

7. Conclusiones 179

Apéndice A: Funciones de Green 185
A.1 Funciones de Green bidimensionales en un espacio completo 187
A.2 Funciones de Green tridimensionales en un espacio completo 189

Apéndice B: Desplazamientos de campo libre producidos por ondas planas en un semiespacio 191
B.1 Desplazamientos de campo libre producidos por ondas P 193
B.2 Desplazamientos de campo libre producidos por ondas SV 195
B.3 Desplazamientos de campo libre producidos por ondas SH 197
B.4 Desplazamientos de campo libre producidos por ondas de Rayleigh .. 198

Referencias 201

      El trabajo y las conclusiones que se han aportado en esta tesis se resumen a continuación:

      1) Se ha presentado el método indirecto de elementos en la frontera (IBEM) y su aplicación a estructuras superficiales geológicas bi- y tridimensionales. Esta técnica está basada en la representación de los campos elásticos difractados en términos de fuentes en los contornos. Este método puede ser visto como una adaptación numérica del principio de Huygens ya que las ondas difractadas son irradiadas como ondas secundarias a partir de los elementos que forman las fronteras del espacio. A partir de las condiciones de contorno se obtiene un sistema de ecuaciones integrales para cada caso tratado, es decir, para topografías superficiales y para cuencas sedimentarias. El esquema de discretización de las superficies está basado en la integración numérica y analítica de las funciones de Green exactas para desplazamientos y esfuerzos. Además de las ventajas de incorporar un significado físico más profundo a la solución con este método, se obtienen otras como son la rapidez en los cálculos y una mayor exactitud.

      2) Es posible la estimación de las ondas incidentes a una cuenca sedimentaria a partir de un análisis de polarización de los desplazamientos del suelo producidos en una estación situada en el borde de la cuenca.

      3) Los resultados sugieren que es posible una simulación realista del movimiento sísmico que tenga en cuenta los efectos de la fuente, el camino y los efectos locales con los registros de una estación cercana a una cuenca sedimentaria.
El análisis propuesto en el capítulo 3 se puede realizar con desplazamientos reales registrados sobre roca dura cercanos a cuencas irregulares reales haciendo un esfuerzo superior para estimar el campo incidente. Con un mayor número de ventanas temporales en distintas bandas de frecuencia, y con un análisis de polarización sería posible identificar los tipos de onda y su ángulo de incidencia. Esto hace necesario contar con buenos equipos de registro de las tres componentes del desplazamiento de banda ancha. Por supuesto también es necesario trabajar en técnicas con las que se encuentren buenas descripciones de las propiedades del suelo y de la geometría del valle aluvial en estudio.

      4) En el estudio particular que se ha hecho sobre la respuesta sísmica de la cuenca de Zafarraya (Granada) se ha visto que se ha aumentado la duración de los registros considerablemente. Esto es debido a la generación de ondas superficiales en el interior de la cuenca y posteriores reflexiones de dichas ondas en el interior de la misma. También se ha observado una gran dependencia con el tipo de onda, el ángulo de incidencia y con la frecuencia característica de cada pulso incidente. Los resultados en frecuencia presentan resonancias laterales en determinadas frecuencias (en particular para las próximas a 2.8 Hz) que producen amplificaciones en muchas posiciones sobre la superficie de la cuenca. Estas resonancias son compatibles con las amplificaciones que Morales et al. (1991) encontraron tras un análisis de registros reales de ruido sísmico en distintos puntos de la cuenca. De cualquier forma, deben hacerse en el futuro próximo consideraciones realistas de tal forma que se trate a esta cuenca como una configuración tridimensional y se consideren también los efectos de la fuente y del camino.

      5) En el caso de cuencas sedimentarias tridimensionales existen, además de la respuesta predicha por un modelo unidimensional la cual se encuentra desplazada ligeramente, resonancias laterales que para algunas frecuencias determinadas se relacionan con la generación de ondas superficiales. Este efecto que también es cierto para secciones bidimensionales hace prever que para frecuencias mayores de las tratadas aquí la respuesta sea mucho más compleja debido a la interacción de las ondas refractadas y generadas en el interior de la cuenca.

      6) Se ha analizado la influencia del acimut en la respuesta de una cuenca irregular y se han visto cambios muy importantes en los desplazamientos estudiados. A partir de este punto de la investigación sobre cuencas sedimentarias tridimensionales es necesario estudiar el movimiento producido en toda la superficie libre de la cuenca, de tal forma que se pueda entender e identificar con mayor rigor cada una de las ondas que se propagan en el interior de los sedimentos.

      7) Se ha estudiado la respuesta sísmica de una montaña irregular de geometría tridimensional bajo l a incidencia de ondas P y S y se han observado amplificaciones en las partes más altas de la montaña para la incidencia de ondas SH. En este mismo caso yen las faldas de la montaña existen amplificaciones alrededor de valores próximos a 1.8. Sin embargo hay que notar que la amplificación producida sobre la superficie libre de un semiespacio es igual a 2, entonces se puede decir que en las partes próximas a la falda se producen deamplificaciones respecto del caso en que no existiera la montaña.

      8) La montaña irregular ha emitido ondas difractadas de Rayleigh hacia la superficie libre observándose en los correspondientes polarigramas el movimiento elípticoretrógado de la partícula que caracteriza a estas ondas superficiales.

      9) Se ha analizado y comprobado la gran influencia del acimut en la respuesta de la topografía tridimensional, de lo que se deduce la necesidad en cualquier estudio sísmico identificar en primer lugar las zonas fuente a partir de las cuales llegan las ondas sísmicas.

      Todos estos resultados muestran que los efectos locales influyen de una manera determinante sobre el movimiento sísmico y que deben tenerse en cuenta en los estudios sobre el riesgo sísmico, de microzonación de áreas urbanas, en el diseño de grandes estructuras de interés social y económico y en los distintos estudios sismológicos donde puedan tener importancia debido a las longitudes de onda consideradas. Por otro lado, gracias al avance que se está produciendo en los recursos de cómputo, será posible en el futuro incluir los efectos de la fuente y del camino para realizar estimaciones más realistas del movimiento sísmico, aunque, claro está para ello hay que hacer especial énfasis en:

      1) identificar las zonas fuente,

      2) adquirir un buen conocimiento sobre la estructura cortical, y

      3) tener buenas descripciones de las propiedades mecánicas y la geometría de la estructura geológica en estudio.

      También es necesario contar con buenos registros del movimiento del suelo en las tres componentes del espacio en las zonas que tienen un interés particular.