Inversión gravimétrica 3d por técnicas de evolución. Aplicación a la isla de Fuerteventura.

      En el estudio del Problema Gravimétrico Inverso (PGI), éste se trata de una forma general para, posteriormente, describir dos métodos de inversión diferentes. El primero es un método lineal para calcular la distribución incógnita de los contrastes de densidad del subsuelo, adaptando la teoría de Tarantola (1987) a la gravimetría e introduciendo algunas modificaciones. Este método ya fue contrastado en anteriores trabajos, proponiendo ahora utilizar soluciones reducidas en el caso de cuerpos aislados. En segundo lugar, se diseña un algoritmo nuevo para resolver el PGI mediante técnicas evolutivas, calculando la geometría de las fuentes anómalas para contrastes de densidad prefijados (problema no lineal). Con este fin, se define una función de error adecuada y los correspondientes operadores genéticos introduciendo un nuevo operador, el suavizamiento, generalmente no utilizado en estas técnicas evolutivas. Asimismo, se comprueba la eficacia de ambos métodos, y se comparan, con ejemplos sintéticos.

      Toda la metodología desarrollada en este trabajo se aplica para la isla de Fuerteventura. Para ello se utilizan datos gravimétricos terrestres nuevos, obtenidos en dos campañas de observación en la isla, marinos de diversa procedencia y datos topográficos provenientes de la digitalización de mapas cartográficos y del modelo ETOPO5U. Se realiza así un estudio estructural de la isla a partir de la gravimetría hasta ahora no realizado en la isla.

      El análisis de las anomalías gravimétricas, la identificación de la componente regional y, posteriormente, la inversión gravimétrica realizada con los dos métodos desarrollados en este trabajo, permiten aportar información interesante acerca de las estructuras regionales y locales de la corteza y parte superior del manto de la zona de estudio. Se detectan importantes correlaciones entre las estructuras identificadas en el presente estudio con los trabajos geológicos y geofísicos efectuados previamente en la zona por otros autores. Así, por ejemplo, es de señalar la modelización de las direcciones estructurales principales de la isla y de los tres grandes Complejos Volcánicos que la configuran, destacando la correspondiente al Complejo Basal que se exhibe en superficie de forma espectacular. De esta forma, se consigue una «visualización» tridimensional de las anomalías de la corteza y parte superior del manto de Fuerteventura sólo a partir de hipótesis matemáticas y datos gravimétricos que ayudan a la interpretación geofísica de su formación y evolución.

I. TEORÍA DEL POTENCIAL. NOCIONES PRELIMINARES. 1
I.1. Teoría del campo gravitatorio. Teoría del potencial. 1
I.2. Modelos de campo de gravedad: potencial normal y potencial perturbador. 6
I.2.1. Potencial Normal. 6
I.2.2. Potencial Perturbador. Anomalías y perturbaciones de la gravedad. 9

II OBSERVACIÓN Y REDUCCIÓN DE LOS VALORES DE GRAVEDAD. 13
II.1. Las observaciones. 13
II.1.1. Instrumentación. Breve reseña histórica. 14
II.1.2. Paso de lecturas de gravímetro a miligales. 15
II.1.3. Efectos y correcciones sobre las medidas de gravedad. 16
II.2. Corrección de marea. 20
II.3. Compensación de observaciones gravimétricas. 24
II.4. Reducción de los datos gravimétricos. Anomalías Bouguer. 27
II.5. Corrección topográfica. 29
II.5.1. Corrección topográfica mediante coronas circulares. 30
II.5.2. Método triangular para la corrección topográfica. 31
II.5.3. Determinación de valores de densidad. 38
II.6. Cálculo de un modelo de anomalías gravimétricas. 39
II.7. Identificación de la componente regional. 42

III. PROBLEMA GRAVIMÉTRICO INVERSO DISCRETO TEORÍA GENERAL. 47
III.1. Análisis del problema inverso y su solución. 48
III.2. Métodos de inversión discretos. 53
III.2.1. Métodos lineales o linealizados. 54
III.2.1.1. Método de inversión lineal mediante mínimos cuadrados. 55
III.2.2. Métodos no lineales. 58
III.2.3. Métodos de exploración del modelo. 60
III.2.4. Métodos de ensayo y error. 60
III.2.5. Métodos de Monte Carlo. 60
III.3. Métodos de inversión gravimétrica. 60
III.3.1. Criterio mínimos cuadrados (hipótesis gaussiana). Método Repri. 64
III.3.2. Algoritmos evolutivos. 67

IV. INVERSIÓN GRAVIMÉTRICA 3-D MEDIANTE UN ALGORITMO EVOLUTIVO. 69
IV.1. Métodos de Monte Carlo. 70
IV.2. Algoritmos evolutivos. 72
IV.2.1. Clases de algoritmos evolutivos. 74
IV.2.1.1. Algoritmos genéticos. 75
IV.2.1.1.1. Programas de evolución. 77
IV.2.1.2. Estrategias de evolución. 77
IV.3. Programa de evolución para la resolución del problema gravimétrico inverso. 79
IV.3.1. Planteamiento del problema. 80
IV.3.2. La población. 84
IV.3.3. Operadores genéticos. 88
IV.3.3.1. Selección. 89
IV.3.3.2. Mutación. 93
IV.3.3.3. Cruce. 94
IV.3.3.4. Suavizamiento. 96
IV.3.4. Convergencia del programa de evolución. 97
IV.3.5. Datos previos: los valores de densidad. 99
IV.3.6. Programa de evolución GRAVGEN. 100
IV.3.7. Evaluación del programa de evolución. 104
IV.4. Aplicación del método de inversión GRAVGEN a ejemplos sintéticos. 105
IV.5. Comparación de los resultados obtenidos con el P.E. GRAVGEN y un método de inversión lineal (Repri). 119

V. ESTUDIO GRAVIMÉTRICO DE LA ISLA DE FUERTEVENTURA. 125
V.I. Fuerteventura: Características geológicas y tectónicas. 125
V.2. Datos topográficos y gravimétricos utilizados. 133
V.2.1. Datos topográficos. 133
V.2.2. Datos gravimétricos. 137
V.3. Ajuste de datos altimétricos. 145
V.4. Datos gravimétricos: corrección y compensación. 149
V.5. Cálculo de anomalías gravimétricas Bouguer refinadas. 151
V.6. Cálculo de un modelo de anomalías gravimétricas y de la componente regional. 154
V.7. Inversión de los datos gravimétricos de Fuerteventura mediante el programa de evolución Gravgen. 166
V.7.1. Obtención de modelos. 167
V.7.2. Interpretación de los modelos obtenidos. 179
V.8. Inversión de los datos gravimétricos de Fuerteventura mediante el método lineal Repri. 181

CONCLUSIONES 189

BILBIOGRAFÍA 193

      1- Se ha desarrollado, según la formulación tradicional, la metodología de obtención de mapas de anomalías gravimétricas Bouguer.

      2.- Entre las distintas correcciones que se deben aplicar a los valores de anomalías gravimétricas, cabe destacar la corrección topográfica. Dada su especial relevancia en el estudio gravimétrico, se ha detallado una forma de efectuar dicha corrección, siguiendo el desarrollo teórico de Zhou et al., (1990). Con el fin de simplificarla, se ha modificado su aplicación respecto a la forma de seleccionar la malla que representa la topografía cercana a la estación, comprobando con un ejemplo simulado su efectividad.

      3.- Con el fin de estimar los datos gravimétricos según una malla regular y, además, filtrar el ruido que pudiera perjudicarnos en el proceso de inversión, se propone el cálculo de un modelo de anomalías gravimétricas Bouguer mediante un análisis sucesivo de covarianzas.

      4.- Para identificar la componente regional del campo gravimétrico observado se ha elegido la técnica propuesta por Beltrao et al., (1991). Esta técnica aproxima la regional mediante un polinomio ajustado por técnicas de estadística robusta sobre el modelo de anomalías que se establece previamente, pero se introduce, como novedad, un criterio de fin de proceso distinto al propuesto por el autor.

      5.- Mediante una descripción general del Problema de Inversión y particularizando en el problema gravimétrico inverso, se describe un método de inversión lineal, Repri, ya contrastado en anteriores trabajos (Camacho et al., 1997), y que determina la distribución incógnita de los contrastes de densidad de las masas anómalas. Se incorpora una nueva posibilidad de solución en el caso de cuerpos aislados, considerando una reducción de las masas que intervienen en la solución.

      6.- Se desarrolla un nuevo método de inversión gravimétrica basado en técnicas evolutivas, llamado Programa de evolución Gravgen, consistente en someter a un proceso evolutivo una población de soluciones para obtener otras mejores, determinando la geometría de los cuerpos anómalos. Se ha diseñado un algoritmo evolutivo nuevo a partir de una función error e incluyendo, por un lado, operadores genéticos clásicos, pero con innovaciones para esta aplicación y, por otro lado, un operador nuevo llamado suavizamiento.
      Mediante dos ejemplos sintéticos, se comprueba su efectividad. Se comparan los resultados con los que se obtienen con la aplicación del método lineal Repri, obteniendo con el primero un mejor ajuste geométrico de los cuerpos anómalos.

      7.- Se realiza un estudio gravimétrico completo de Fuerteventura (I. Canarias), hasta ahora no efectuado. Se utilizan los datos gravimétricos obtenidos durante dos campañas de observación cubriendo de forma casi homogénea la isla. Estos datos fueron completados con datos de Lanzarote y otros marinos de distinta procedencia. La topografía de la isla se obtuvo mediante digitalización de mapas cartográficos de escala 1:50000.
      Mediante los métodos expuestos, se ha obtenido un modelo de anomalías gravimétricas Bouguer y la componente regional del campo, que proporcionan una información muy interesante del entorno de la isla. Muestran, claramente, la formación de la Cadena Volcánica Canaria Oriental, así como la cuenca sedimentaria entre las islas y la costa africana. Se detecta, asimismo, la peculiaridad de las formaciones correspondientes tanto a Fuerteventura como a Lanzarote.

      8.- La aplicación del Programa de Evolución Gravgen, como nuevo método de inversión para obtener la geometría de cuerpos de contrastes de densidad prefijados, muestra un modelo de masas anómalas en el que son patentes los complejos volcánicos y direcciones estructurales señalados por otros autores en trabajos geológicos y tectónicos.
      Este modelo de contrastes de densidad no sólo es importante por lo que revela el estudio de Fuerteventura, en cuanto a su estructura y evolución, sino porque, ademas, también demuestra la aplicabilidad del método propuesto a ejemplos reales.

      9.- Se aplica también, para los datos de Fuerteventura, el método lineal de inversión Repri. La solución obtenida resulta totalmente compatible con la obtenida mediante el método Gravgen verificándose, de esta forma, la aplicabilidad de este programa de evolución. Sin embargo, este modelo muestra las masas anómalas según una distribución gradual y suave de contrastes de densidad
      Como conclusión final, entonces, podemos resumir que se ha descrito de forma completa el proceso de un estudio gravimétrico siendo la aportación principal el desarrollo de un nuevo método de inversión basado en técnicas evolutivas. Resultan también destacables las distintas aportaciones alpreproceso y análisis de los datos en cuanto a la corrección topográfica, modelización del campo, determinación de la componente regional, así como la inclusión de otro método de inversión lineal ya contrastado. La aplicación de toda la metodología expuesta se ha realizado para la isla de Fuerteventura, utilizando, entre otros, datos gravimétricos hasta ahora no estudiados y un nuevo modelo topográfico obtenido de la digitalización.

      Todo el software utilizado ha sido elaborado en el Instituto de Astronomía y Geodesia (C.S.I.C.-U.C.M.), en trabajos previos referenciados en el texto, destacando los correspondientes al cálculo del modelo de anomalías y el método Repri (en los que ha participado la autora de esta memoria). Asimismo, se han desarrollado especialmente para este trabajo los programas para el cálculo de la componente regional, la corrección topográfica y al método de inversión Gravgen (todos en Fortran 77).
      Para los gráficos se ha utilizado el siguiente software comercial: Surfer (Win32) ver. 6.01, Matlab for Windows ver. 4.0, Microcal Origin ver. 4.0.
      Para el cambio de datum de las coordenadas se ha utilizado: Idrisi (A grid-based geographic analysis system) v. 4.1 y Madtran ver. 9310.08 (Defense Mapping Agency, USA).