Ondas de interacción producidas por difusión acústica entre dos esferas elásticas

Las ondas acústicas tienen muchas ventajas frente a otro tipo de campos de ondas en un medio fluido. Es importante comprender que cuando se trabaja en el mar, se busca una propagación a grandes distancias, con una mínima absorción. El mar está lleno de diminutas partículas que actúan como difusores del campo de ondas que se propaga, que a longitudes de onda proporcionales a su tamaño dispersan en gran medida la energía incidente. La longitud de onda de los campos electromagnéticos en la región del visible es del orden de micras, de ahí que la luz sea rápidamente absorbida por el medio y penetre escasos metros en el interior de los océanos. Descartada la luz como instrumento para conocer lo que sucede a unos cuantos metros de la superficie, lo más adecuado es la utilización de métodos acústicos.

Al trabajar a baja frecuencia conseguimos alta penetración en el medio, y propagaciones de cientos de metros. Sin embargo la discriminación de objetos está relacionada con la duración del pulso, y ésta es inversamente proporcional al ancho de banda, el cual se precisa estrecho si se busca propagación a largas distancias, de modo que altas frecuencias generalmente nos permiten mayor discriminación entre objetos próximos, pero a su vez, el alcance de las ondas es menor que a bajas frecuencias. Por ello, cuando se trabaja en detección de estructuras sumergidas en mar es forzoso buscar una solución de compromiso entre la longitud de onda y la longitud temporal del impulso.

Las técnicas de detección activa en oceanografía acústica se basan en el análisis de la respuesta de los objetos insonificados por un emisor de ondas acústicas. El fin último al que tienden las investigaciones en éste campo es reconocer el objeto, su tamaño, forma y material a partir de su respuesta acústica.

En laboratorio, donde las condiciones del sistema son controladas por el investigador, se obtienen medidas de precisión con el objetivo de caracterizar acústicamente objetos. Y si bien esto no nos lleva a la extrapolación de los resultados en condiciones reales, sí que nos aporta un conocimiento de la metodología a emplear, y del comportamiento de los blancos frente a la insonificación de las ondas sonoras.

Precisamente este trabajo se integra en esta fase de la investigación, incidiendo en el análisis en condiciones controladas de la difusión de un sistema de reflectores acústicos inmersos en agua e insonificados por un campo acústico.

La importancia de los efectos de difusión de segundo orden, tiene su aplicación en numerosos campos de la física en los que se utilizan técnicas acústicas en la detección y caracterización de medios, partículas,… etc. Entre ellos, la caracterización de la capa somera del océano por métodos acústicos y el análisis de sedimentos y suspensiones por métodos no intrusivos.

Este trabajo de investigación aborda el problema de la interacción entre dos esferas elásticas a partir de la difusión acústica (scattering en la literatura anglosajona). El estudio se ha centrado en un análisis teórico que resuelve por métodos analíticos el problema en condiciones de campo lejano y materiales elásticos, y en ensayos experimentales con el objetivo de demostrar la existencia e importancia de éste fenómeno. Previo a éste análisis teórico se ha realizado una introducción básica al concepto de difusión de ondas, y a continuación se realiza una revisión bibliográfica de la difusión de un campo de ondas plano por una esfera aislada. Se han considerado diversos casos: esfera rígida, esfera elástica hueca y esfera elástica maciza.

Se plantea en el trabajo una solución analítica del campo acústico difundido por una esfera maciza elástica en presencia del campo acústico difundido por otra esfera también maciza elástica de un campo de ondas plano. Debido a la simetría axial de la geometría considerada resulta un tratamiento bidimensional. La resolución se ha efectuado para el término n-ésimo de la difusión del campo y ésta es función de variables referidas al material y geometría de la esfera (tamaño, constantes elásticas, densidad y velocidad de propagación de campo acústico), referidas a la posición de estudio del campo (distancia y posición angular) a través de las funciones de Legendre y Haenkel; las referidas al campo incidente (amplitud); y las referidas al rango de ka como argumento de las funciones esféricas de Bessel y Haenkel de primer y segundo orden y de sus derivadas hasta tercer grado.

Un estudio teórico basado en la solución obtenida se aplica a esferas de acero y resina. Concluye que para ciertos valores de ka, normalmente bajos, ka∈ [1-4] domina un único modo de difusión, dando lugar a una distribución en ángulo simple dipolar, y a partir de un determinado ka (ka = 4), en adelante, existe la contribución de otros términos, de manera que la distribución en ángulo tiende a focalizarse en la dirección de incidencia del campo. La razón entre la amplitud incidente y el máximo de amplitud de presión acústica difundida de 2° orden se mantiene constante en todo el entorno de la esfera para ambos materiales.

Con el fin de verificar experimentalmente la existencia de los efectos de segundo orden, así como de evaluar su importancia frente a los efectos de primer orden se han efectuado una serie de ensayos experimentales. Se pretende con los ensayos experimentales establecer una metodología, y definir los parámetros que hacen posible visualizar el eco de difusión secundario aislándolo del eco de difusión primario y de otros ecos. En ellos se pone también de manifiesto la importancia de la distancia y la posición relativa entre los difusores.

Experimentalmente se ha determinado el patrón de directividad de una esfera aislada. El resultado está de acuerdo con la tendencia general de los patrones de una esfera aislada, de carácter simétrico y unidireccional, y presencia de lóbulos secundarios de amplitud inferior.

Se ha logrado aislar el campo procedente de la difusión de primer orden del procedente de la difusión de 2° orden para un valor de ka ≈ 80 para elementos distanciados d ≤ a y evaluar su orden de magnitud, alcanzando valores de hasta un 54% de la amplitud del campo difundido de primer orden. Este resultado evidencia que los efectos de 2° orden afectan de un modo fundamental a las medidas de campo difundido, utilizadas en diversos campos de la física tales como: caracterización de fondos atendiendo a su rugosidad, de suspensiones y sedimentos por métodos no intrusivos, y otras relacionadas con el océano ó con medios líquidos como son técnicas de imagen ultrasónica para aplicaciones médicas, detección de bancos de peces, plancton y zooplancton, e inclusive, análisis de radiación de superficies múltiples.

II. Difusión de ondas acústicas por estructuras inmersas en agua 11
11.1. Introducción 11
11.2. Concepto de difusión (o difusión de Huygens) 18
11.3. Difusión de una esfera aislada 19
11.3.1. Introducción 19
11.3.2. Campo difundido por esferas huecas elásticas 20
11.3.3. Campo difundido por esferas macizas elásticas 31
11.3.4. Campo difundido por esferas rígidas 32
11.3.5. Función de forma del campo acústico difundido por una esfera 34

III. Interacción acústica entre dos esferas 39
11I.1. Introducción 39
111.2. Resolución analítica del campo acústico difundido por dos esferas 40
11I.2.1. Planteamiento de las ecuaciones 40
111.2.2. Resolución matricial 44
III.3. Análisis de la solución analítica 56
111.3.1. Variables del campo acústico 56
11I.3.2. Convergencia del coeficiente c_n 58
111.3.3. Distribución en ángulo del campo acústico 59

IV. Resultados teóricos del desarrollo analítico del campo acústico difundido por dos esferas 63
IV. 1. Introducción 63
IV.2. Comportamiento del coeficiente c_n frente a ka 65
IV.2.1. Acero 65
IV.2.2. Resina 68
IV.2.3. Comparación acero / resina 70
IV.3. Efecto de la frecuencia en la difusión de ondas acústicas por esferas 71
IV.3.1. Difusión primaria 71
IV.3.1.1. Acero 72
IV.3.1.2. Resina 74
IV.3.2. Difusión secundaria 77
IV.3.2.1. Acero 77
IV.3.2.2. Resina 81
IV.4. Relación de la amplitud del campo incidente frente al campo difundido 86
IV.5. Distribución en ángulo del campo de interacción 90
IV.5.1. Acero 90
IV.5.2. Resina 101

V. Ensayos experimentales 115
V.I. Introducción 115
V.2. Dispositivo experimental 116
V.2.1. Instalaciones y equipos 116
V.3. Planetario 126
V.3.1. Elementos y movimiento 126
V.3.2. Descripción de calidades y dimensiones 127
V.3.3. Posicionamiento de los elementos 129
V.3.4. Metodología de los ensayos 132
V.3.5. Resultados 132
V.3.5.1. Distribución en ángulo de la esfera aislada 132
V.3.5.2. Distribución en ángulo de la interacción de dos esferas en campo próximo 135
V.3.5.3. Distribución en ángulo de la interacción de dos esferas en campo lejano 154
V.4. Distribución vertical 163
V.4.1. Elementos y movimiento 163
V.4.2. Descripción de calidades y dimensiones 164
V.4.3. Posicionamiento de los elementos 164
V.4.4. Metodología de los ensayos 164
V.4.5. Resultados 165
V.5. Distribución horizontal 174
V.5.1. Elementos y movimiento 174
V.5.2. Descripción de calidades y dimensiones 174
V.5.3. Posicionamiento de los elementos 174
V.5.4. Metodología de los ensayos 177
V.5.5. Resultados 177
V.5.5.1. Alineación de dos esferas 177
V.5.5.2. Alineación de tres esferas 183
V.5.5.3. Alineación de cuatro esferas 186
V.6. Código acústico reflectante 189
V.6.1. Elementos y movimiento 191
V.6.2. Calidades y dimensiones 192
V.6.3. Posicionamiento de los elementos 192
V.6.4. Metodología de los ensayos 192
V.6.5. Resultados 192
V.6.5.1. Configuración de Código 1 192
V.6.5.2. Configuración de Código 2 196

VI. Conclusiones 205
Anexo I 215
Anexo II 221
Anexo III 225
Bibliografía 251

• Difusión de ondas acústicas por estructuras inmersas en agua

Antes de dar comienzo al desarrollo del problema que se ha planteado resolver en este trabajo, se ha efectuado una revisión bibliográfica extensa que abarca una serie de antecedentes que incluyen trabajos relativos a la difusión de primer orden generada por un elemento sometido a un campo de ondas planas. Dentro de este capítulo se han considerado trabajos que abordan diferentes formas geométricas como cilindros 6 estructuras amorfas, no únicamente elementos de simetría esférica. También se han examinado publicaciones que resuelven el campo acústico difundido de primer orden para distintos casos de materiales: rígidos y elásticos y distintas estructuras: huecas y macizas.

A continuación se realiza una revisión de los trabajos publicados relacionados directamente con la presión de interacción entre dos elementos en el caso de geometrías esféricas o entre elementos de distintas geometrías, materiales y estructuras.

Se han examinado trabajos no sólo en el ámbito de la propagación de ondas acústicas en fluidos, sino también en otros campos como la difusión múltiple en campos electromagnéticos.

Se han considerado las aplicaciones que se benefician del conocimiento de la interacción de campos entre dos elementos, entre ellas la determinación de concentración de partículas en suspensiones, sedimentos y capas túrbidas, aplicaciones médicas ultrasónicas, así como la revisión del principio de linealidad en la difusión múltiple donde se considera despreciable el eco de 2° orden producido por la interacción entre dos o más partículas.

Tras introducir el concepto de difusión para centrar el tema de investigación, se presenta la difusión acústica de una esfera aislada en diferentes supuestos: esferas elásticas o rígidas, huecas o macizas. El interés de presentar estas soluciones, resueltas décadas atrás es porque son precisamente el punto de partida sobre el que se basa el posterior desarrollo de la difusión secundaria, trabajo, ahora sí, propio de la autora de esta memoria.

• Interacción acústica entre dos esferas

En este capitulo se presenta el desarrollo de la resolución analítica planteada para la difusión acústica de 2° orden para dos esferas elásticas macizas considerando simetría en el eje polar y distancias mucho mayores que las longitudes de onda presentes, esto es, asunción de campo lejano. Se ha considerado el campo incidente en términos de una onda plana, desarrollada como función de modos normales de productos de Legendre y funciones esféricas de Bessel y Neumman.

Definidos los campos en el interior de la esfera, teniendo en cuenta el carácter elástico de su material, se aplican las condiciones de contorno sobre la superficie de la esfera, referidas al equilibrio de fuerzas entre campos exteriores y tensiones internas, a la compensación de desplazamientos radiales y a la inexistencia de tensiones transversales en un medio fluido.

A partir de ahí se plantea un sistema lineal inhomogéneo que en notación matricial, y aplicada la regla de Cramer, se resuelve con el despeje de la incógnita que resuelve el campo de difusión secundario.

Una segunda parte de este capítulo trata de enumerar y analizar a grandes rasgos las variables que intervienen en la difusión del campo acústico de segundo orden; las referidas al material y geometría de la esfera (tamaño, constantes elásticas, densidad y velocidad de propagación de campo acústico), referidas a la posición de estudio del campo (distancia y posición angular) a través de las funciones de Legendre y Haenkel; las referidas al campo incidente (amplitud); y las referidas al rango de ka como argumento de las funciones esféricas de Bessel y Haenkel de primer y segundo orden y de sus derivadas hasta tercer grado.

Como caso sencillo se ha estudiado el comportamiento del campo para el primer modo de radiación, n = 0, en el que la componente transversal desaparece, aumentando su importancia a medida que crece el orden del modo de radiación. Resultado que está de acuerdo con el encontrado para la difusión de una esfera maciza elástica por Faran (op. cit) en 1951.

• Resultados teóricos de/ desarrollo analítico

La solución obtenida en el apartado anterior se implanta en un programa de cálculo de modo que sea factible realizar simulaciones del campo de segundo orden difundido por una esfera variando las condiciones del fenómeno. Con ello se trata de realizar un estudio del efecto del material, escogiendo para ello dos casos extremos en cuanto a la interfase con el medio fluido, acero y resina. Se estudia también el efecto de la frecuencia en un entorno de la frecuencia central de 1MHz, en analogía con el realizado para la difusión acústica de primer orden en uno de los trabajos base del desarrollo posterior del eco secundario. Por último, pero fundamental, se realiza un exhaustivo análisis de la influencia del rango de ka sobre el patrón de directividad de difusión secundaria de una esfera, en dos rangos de valores, ka pequeño (1-10), y ka grande (10-100).

En el estudio de los primeros modos de radiación, en el caso de que exista un único modo imperante, y conocida la distribución de los polinomios de Legendre, es posible deducir el patrón de radiación en torno al elemento difusor, pero si por el contrario hay más de un modo del mismo orden de magnitud, entonces la interpretación ya no es inmediata.

En los casos estudiados, para la resina y para el acero lo que ha sucedido es que para ciertos ka, normalmente bajos, ka∈ [1-4] impera un único modo, el segundo, lo cual da lugar a una distribución fundamentalmente dipolar, y a partir de un determinado ka (ka = 4), en adelante, más de un modo contribuye, y por tanto la distribución en ángulo será un conjunto de contribuciones de distintos modos.

Para determinar el efecto de la frecuencia en las distribuciones en ángulo de los campos acústicos objeto de este trabajo, se ha considerado conveniente introducir previamente las distribuciones en ángulo de la difusión de primer orden, de modo que los resultados posteriores cuenten con un patrón de referencia sobre el que poner de relieve sus singularidades, y semejanzas si las hubiera.

En general, como se ha presentado en tantos trabajos relativos a este campo, la energía del campo de primer orden difundido por una esfera tiende a focalizarse en una única dirección.

En las distribuciones del campo difundido de segundo orden, para la esfera de acero se observa un comportamiento similar pero más extremado. El lóbulo principal es muy estrecho, y la amplitud del resto de la distribución es despreciable frente a éste. Las representaciones polares no muestran una variación significativa con la frecuencia, sin embargo las curvas del coeficiente c_n frente a n muestran diferencias significativas correspondientes a los modos propios de vibración de la esfera. Estos picos de resonancia varían su amplitud, aunque no su posición al variar el material de la esfera.

En la resina el efecto es semejante en el rango de frecuencias considerado. Las diferencias se aprecian fuera de la región de difusión hacia adelante, y es más sencillo evaluarlas en la representación de las curvas del coeficiente c_n frente a n.

Se constata también en éste capítulo que la razón entre la amplitud incidente y el máximo de amplitud de presión acústica difundida de 2° orden se mantiene constante en todo el entorno de la esfera para ambos materiales.

En cuanto al efecto producido por el valor del parámetro ka sobre la distribución en ángulo del campo difundido, se observa que a medida que ka aumenta, después de mantener la bipolaridad para los primeros valores, los lóbulos principales se van estrechando, así como van desapareciendo los lóbulos secundarios, lo que se traduce en una tendencia de la energía a concentrarse en la dirección de incidencia del campo.

• Resultados experimentales

Los objetivos que se han perseguido al realizar el trabajo experimental han sido los siguientes:

a.) Verificación experimental de la existencia del eco de interacción entre dos esferas.

b.) Definición de las condiciones geométricas y acústicas bajo las cuales se detecta dicho eco.

c.) Desarrollo de una metodología con el fin de aislar el eco de segundo orden del eco de primer orden.

d.) Evaluación de la importancia relativa de la difusión de segundo orden a la amplitud del eco de primer orden.

e.) Determinación de la influencia de determinados parámetros físicos (distancia entre elementos difusores, ángulo relativo, frecuencia del campo incidente) sobre el eco secundario.

f.) Contraste con los resultados teóricos basados en el desarrollo analítico. Para alcanzarlos se han realizado cuatro montajes experimentales:

Planetario: trata de reproducir las condiciones establecidas en los resultados teóricos. Consta de un dispositivo que simula el movimiento de los astros; un planeta girando en torno al Sol, y su satélite girando en torno a él, con dos esferas en las posiciones del Sol y la Tierra, un emisor fijo y fuera del sistema, y un receptor en la posición del satélite, la Luna.

Se han utilizado esferas elásticas y transductores piezoeléctricos con una frecuencia central de resonancia en torno a 1MHz, de modo que el valor de ka es 79.5.

Con éste dispositivo se ha logrado:

– Determinar experimentalmente el patrón de directividad de una esfera aislada, y consecuentemente la región óptima para detectar el eco secundario (objetivo b). El resultado coincide con la tendencia general de los patrones de una esfera aislada publicados, de carácter simétrico y unidireccional, y presencia de lóbulos secundarios de amplitud inferior.

– Aislar e identificar los cuatro ecos fundamentales: directo, difusión de primer orden de los dos elementos presentes (esfera F y esfera T), y la difusión de segundo orden en un arco de 360° en torno a la esfera T (objetivo a).

– Comparar resultados en condiciones de campo próximo y campo lejano, no apreciándose entre ambos diferencias notables. (objetivos c y e).

Dada la complejidad de la experiencia y la proximidad de los cuatro ecos fundamentales, resulta dificultoso determinar la razón entre la amplitud del eco secundario y el primario, aunque se puede afirmar que es de suficiente magnitud como para ser detectado tras un minucioso análisis de las trazas adquiridas.

Por la misma razón no es posible concluir con exactitud la distribución en ángulo de la presión difundida de segundo orden.

Distribución Vertical

En esta experiencia se han dispuesto dos esferas elásticas huecas, de manera que una de ellas se desplaza en el eje vertical, en la dirección de emisión del campo acústico. Con ello se modifica no tan sólo la distancia, sino también el ángulo de interacción entre ambos elementos. La configuración monoestática de emisor y receptor con frecuencia central de resonancia de 1MHz permanece fija durante toda la experiencia.

Una vez que se ha logrado aislar el eco de interacción de los ecos procedentes de la difusión primaria de ambas esferas (objetivo a), y se ha cuantificado su importancia con respecto a éstos (objetivo d), lo más relevante ha sido determinar la influencia del ángulo de interacción en la amplitud de la respuesta, íntimamente ligado con el patrón de difusión de la esfera aislada.

A la vista de las representaciones gráficas obtenidas, se deduce que la variación de la amplitud con el ángulo existe, y está relacionada con el patrón de difusión del eco de primer orden (objetivo e), y al confrontar resultados teóricos y experimentales, presentan ambos una tendencia general similar (objetivo f).

Se han obtenido en esta experiencia amplitudes del eco de interacción de un 34% inferiores a la amplitud del campo difundido por una esfera en primer orden (objetivo d).

Distribución Horizontal: consiste en una secuencia de varios elementos sometidos a un campo acústico. Se han realizado tres configuraciones diferentes, variando el número de elementos y con él la distancia relativa entre ellos. Elementos esféricos, emisor y receptor coinciden con la experiencia anterior. El sistema monoestático emisor y receptor efectúa un recorrido paralelo a la alineación, manteniéndose fija la distancia entre este y los elementos reflectantes.

La alineación horizontal fue el primer dispositivo experimental configurado, y por ello el objetivo primordial que se persiguió fue la constatación experimental de la existencia del eco de interacción entre dos difusores en primer término, la determinación de la importancia relativa al eco de primer orden a posteriori, pero fundamentalmente la definición de las condiciones de experimentación en las cuales es observable este efecto, así como el desarrollo de una metodología ad hoc. Esto último ha de concretarse necesariamente en la determinación de la separación máxima entre elementos a la que se detecta el eco de segundo orden, íntimamente ligada con la longitud temporal del impulso, de modo que difusión primaria y secundaria no se solapen en el tiempo.

Y las conclusiones son:

.- Se ha conseguido aislar y observar el eco producido por el efecto de interacción entre dos esferas (objetivo a).

.- La amplitud de la señal del eco de interacción oscila entre un 38% y un 56% con respecto a la amplitud de la señal del eco procedente de la difusión en primer orden de las esferas (objetivo d).

.- A distancias entre ejes del orden de 6a (a: radio de la esfera), el eco de interacción no ha sido observado (objetivos b y e).

.- Un parámetro fundamental para discriminar el eco de interacción es la relación entre la longitud del impulso emitido y la diferencia temporal de recorridos entre la difusión primaria y secundaria, lo cual afecta al ancho de banda del espectro frecuencial de emisión del campo incidente.

Código Acústico Reflectante

En respuesta a una necesidad real plasmada en la ejecución de un proyecto de investigación perteneciente al programa MAST (op. cit), donde se trataba de crear una identificación por métodos acústicos para redes de pesca de fondo perdidas 6 caladas en zonas prohibidas, se realizaron una serie de ensayos en el laboratorio, previos a las experiencias en el mar.

Parte de ellos se han presentado en esta memoria, y han estado dirigidos a investigar si los efectos de segundo orden presentes en una alineación de elementos como los dispuestos para la identificación de las redes interfieren de algún modo con en el objetivo primordial del proyecto, que trata de obtener un símil acústico de los códigos de barras comerciales.

Las dudas son razonables y están fundamentadas en los resultados de las experiencias anteriores, que pusieron de manifiesto la relevancia del eco secundario en relación con el primario en todos los casos estudiados, así como el hecho de que las condiciones en el mar son difícilmente controlables y desconocidas con precisión, lo que supone una indeterminación de los parámetros físicos (distancia, posición relativa adoptada por los elementos, etc.) de la configuración dispuesta.

De los resultados de las experiencias se concluye que si para alineaciones de reflectores próximos, el eco de segundo orden está aislado del eco de primer orden, suficientemente alejado como permitir realizar una ventana temporal que lo excluya, en ese caso el efecto sobre el código acústico reflectante no es relevante, pero si esta condición no se cumple, lo que es probable que suceda a las distancias y frecuencias propias de las experiencias en mar, es necesario tener en cuenta este efecto.